Convergence en loi

[Laura0101]

Bonjour à tous,
j'ai cet exercice de probabilité à faire mais je n'y arrive pas, es-ce-que quelqu'un aurait une idée et pourrait m'aider s'il-vous-plaît?
Merci d'avance.

[infernaleur]

Salut,
Pour la 1)

Et d’après la loi forte des grands nombres la limite de Sn/n tu la connais.

[Laura0101]

D'accord merci après avoir appliquer la loi des grands nombres la limite de Sn/n est donc 0 or P(0=<x) = 1 si x>= 0 et 0 si x<0, du coup la limite est 0 ou 1 c'est bien ça?

[Sylviel]

Avec l'inclusion suggérée tu as une inégalité seulement.

[Laura0101]

Comment ça?

[Laura0101]

Avez-vous une idée pour la suite de l'exercice?

[infernaleur]

Il y a aucune difficulté pour la suite c’est juste des réécritures.

pour la 2)

[Laura0101]

D'accord merci je vais faire ça, mais du coup pour la 1 j'ai pas compris si ce que j'avais fait était juste ou pas?

[infernaleur]

Donc ça ça veut dire:

Et toi tu dis si alors , donc oui c'est faux.

[Laura0101]

Non je disais que lim P(Sn/n =< x) = 0 ou 1 suivant x

[Laura0101]

Mais apparement il n'y a qu'une inégalité valable mais je ne comprends pas comment faire

[Laura0101]

Si P(Sn/n =< x) = 0 alors P(Sn/racine(n) =< x) = 0 mais si P(Sn/n =< x) = 1 je ne sais pas quoi dire sur P(Sn/racine(n) =< x)

[Laura0101]

Est-ce-que quelqu'un aurait la réponse à mes questions je dois rentre mon exercice pour demain? Merci

[Laura0101]

Pour la 1 et 3?

[Sylviel]

Bonjour,

pour le i) la loi des grands nombres ne fonctionneras pas. Le racine de n doit inviter à utiliser un autre théorème. est une somme de variables iid il faut donc utiliser le TCL qui dis que converge en loi vers ... ce qui se traduit comment ici ?