Partie entière d'une fraction avec variables.

[Facari]

Bonjour,
Je connais la réponse mais n'arrive pas à faire le calcul moi même.
En effet:
x>= 8
Et je veux démontrer que la partie entière de 4n+1/n+3 fait bien 3.
Malheureusement je comprends pas la logique
Un petit peu d'aide serait bienvenue

[Sa Majesté]

Il suffit de montrer que, pour

[Facari]

Merci bien, j'avais déjà démontré que c'était supérieur ou égal à 3 mais je suis pas allé au bout par manque de conviction ^^

[danyL]

Bonjour,
Je connais la réponse mais n'arrive pas à faire le calcul moi même.
En effet:
x>= 8
Et je veux démontrer que la partie entière de 4n+1/n+3 fait bien 3.
Malheureusement je comprends pas la logique
Un petit peu d'aide serait bienvenue

(j'arrive après la bataille, tant pis je laisse)

bonsoir
tu parles de x puis de n, on ne voit pas bien le rapport entre les 2 ?

pour ton quotient, sur un ordi il faut absolument mettre des parenthèses car on ne peut pas comme sur une feuille de papier dessiner une barre de fraction qui sépare bien le numérateur et le dénominateur
ou alors apprendre latex
guide-utilisation-f41/ecrire-des-belles-formules-mathematiques-balises-tex-t70548.html

comme tu l'as écrit, sans parenthèses, on comprend :
4n+1/n+3 = (4n) + (1/n) +3

pour ton calcul (4n+1) / (n+3)
l'astuce est d'écrire le numérateur d'une autre façon, pour ensuite pouvoir simplifier une partie avec le dénominateur
si on avait (4n + 12) / (n + 3) on obtiendrait 4 (n + 3) / (n + 3) = 4
or on n'a pas (4n + 12) au numérateur mais 4n + 1, il faut donc retrancher 11

(4n + 1) / (n + 3)
= (4n + 12 - 11) / (n + 3)
= (4n + 12) / (n + 3) - 11 / (n + 3)
= 4 (n + 3) / (n + 3) - 11 / (n + 3)
= 4 - 11 / (n + 3)

sous cette forme on peut plus facilement en déduire la partie entière, suivant les valeurs de n