Bijection réciproque

[hypathie31415]

qu'elle est la bijection reciproque de f(x)=2x^3+1-2/x?
et sa dérivée?

[jsvdb]

vu que la fonction n'est pas bijective, ça va être compliqué.

[hypathie31415]

elle est bijective de ]0 +l'infini[ sur R; c'est l'affirmation de mon devoir .

[GaBuZoMeu]

Tu avais juste oublié une information capitale : l'intervalle !

[hypathie31415]

Alors, c'est quoi sa réciproque?

[jsvdb]

sur , elle est continue strictement croissante, donc elle admet une réciproque, également continue et strictement croissante .

Si tu veux le terme de la fonction alors tu résous en x l'équation pour .

Et comme ça, à chaud, j’émets une réserve sur la possibilité que ça puisse être résolu algébriquement de façon simple.

[LB2]

Bonjour,

de façon simple non.
On dit dans ces cas là que l'on a une définition implicite de x en fonction de y (et non explicite).

Wolframalpha propose une forme explicite qui effectivement n'est pas simple (!) : x≈0.50000 sqrt(0.13228 (54 (1 - y)^2 + sqrt(2916 (1 - y)^4 + 442368))^(1/3) - 10.079/(54 (1 - y)^2 + sqrt(2916 (1 - y)^4 + 442368))^(1/3)) - 0.50000 sqrt(-(1 - y)/sqrt(0.13228 (54 (1 - y)^2 + sqrt(2916 (1 - y)^4 + 442368))^(1/3) - 10.079/(54 (1 - y)^2 + sqrt(2916 (1 - y)^4 + 442368))^(1/3)) - 0.13228 (54 (1 - y)^2 + sqrt(2916 (1 - y)^4 + 442368))^(1/3) + 10.079/(54 (1 - y)^2 + sqrt(2916 (1 - y)^4 + 442368))^(1/3))

[jsvdb]

Mouais et en plus c'est une approximation ... bref ! aucun intérêt.

[pascal16]

c'est pourtant si simple graphiquement.