Calcul simple mais je comprend pas le raisonnement

[Sokii]

Bonjour, je suis en première et on fait les équations du 2nd degrés
Je suis pas super attentive en cours et je crois que j’ai sauté un épisode, surtout que je suis nulle avec les fonction, c’est un vieux traumatisme. Donc voilà là soucis :

Je tombe plusieurs fois dessus dans mon cours lorsque je simplifie dés fractions mais j’arrive pas à comprendre vraiment la logique:

Par exemple j’ai 1 sur 2 quarts :
1 / 2/4
Ma prof passe de ça à 1*4/2 sur la correction.
Pareil pour 6 sur 18 demies :
6 / 18/2 = 6* 2/18

Je comprends qu’il s’agit de fonction inverse mais même si je vois comment on fait, j’arrive pas à comprendre pourquoi, ça me bloque.

Je sais que c’est simple, mais merci à celui où celle qui prendra le temps de me répondre quand même

[hdci]

Bonjour,

Diviser par un nombre, c'est multiplier par l'inverse du nombre : exemple, diviser par 2, c'est multiplier par un demi.

Donc diviser par une fraction, c'est multiplier par l'inverse d'une fraction. Et l'inverse d'une fraction, c'est la fraction obtenue en échangeant numérateur / dénominateur ; donc diviser par c'est multiplier par

Quand on écrit , on divise 1 par la fraction .
Donc on multiplie par qui vaut 2 ici.



Maintenant, pourquoi l'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant numérateur et dénominateur ?
Parce que par définition, quand on multiplie u nombre par son inverse, on obtient 1.

Or, pour peu que et

[Sokii]

Merci beaucoup !!

[mathelot]

bonjour,
soient a,b,c trois réels. b non nul.

est défini comme l'unique solution de l'équation d'inconnue x:


en appliquant cette propriété à l'équation (b et c non nuls)
(1)

est l'unique solution de l'équation (1)
par ailleurs
(2)

grâce à l'unicité de la solution de l'équation (1)
est égal à