Exercice sur les suites en 1er S

[cococorvvin]

L'exercice est le suivant:

Pour tout entier n > 1, on définie (un) comme la suite des sommes des n premiers carrés.
C’est à dire :
un = 1² + 2² + 3² + 4² + . . . + n² pour tout entier n > 1.

1) Calculer les trois premiers termes de la suite (un).
2) Déterminer une relation entre un+1 et un.
3) On pose (vn) la suite définie pour tout n ² N par :
vn = (n(n + 1)(2n + 1)) /6

a) Montrer que u1 = v1.
b) Vérifier que la suite (vn) vérifie la même relation de récurrence que la suite (un).
Suggestion : on pourra éventuellement commencer par factoriser 2x² + 7x + 6.
c) Conclure.

Je suis actuellement bloquer sur la question 3.b si quelqu'un pouvait m'aider je lui serait grandement reconnaissant .
Merci bonne journée.

[titine]

Je suppose que tu as trouvé comme formule de récurrence pour u(n) :
u(n+1) = u(n) + (n+1)^2
C'est bien ça ?
Donc il faut que tu montres que :
v(n+1) = v(n) + (n+1)^2
D'accord ?
On a :
vn = (n(n + 1)(2n + 1)) /6
Donc :
v(n+1) = ((n+1)(n + 2)(2n + 5)) /6
Et :
v(n) + (n+1)^2 = (n(n + 1)(2n + 1)) /6 + (n+1)^2
Je suppose qu'en réduisant au même dénominateur et en arrangeant ça on doit pouvoir montrer que c'est la même chose .....

[cococorvvin]

Merci beaucoup titine , cela m'aide beaucoup

[titine]

Dis moi si tu t'en es sorti avec les calculs.