Help me DM de math fonction

[Hassanbenadi]

Pour chaque fonction définie sur l'intervalle donné, étudier ses variations à l'aide de sa dérivée.

a) f(x)= 9x²+36x+81/x+4 sur [-2;6]


Je n’arrive pas à cette exercice quelqu’un pourrait m’aider car je trouve x1= -1 et x2=-7 est ce normal ? Merci de votre réponse

[pascal16]

9x²+36x+81/x+4 est je pense (9x²+36x+81)/(x+4)

perso, je commencerais par factoriser par 9 le numérateur pour me simplifier la vie.

on peut toujours tracer la fonction pour avoir une idée

ensuite on peut dériver, sur ]-2;6], le dénominateur reste positif, on a que le signe du numérateur à trouver qui lui aussi a le droit d'être positif sur ]-2;6]

[Hassanbenadi]

Merci de votre réponse mais pourriez vous être plus précis car en factorisant par 9 sa revient au même j’ai du mal sur le tableau de variation

[pascal16]

tu as quoi comme dérivée ?

[Hassanbenadi]

Bonsoir , excuser moi de cette réponse tardive j’étais occupé comme dérive j’ai trouvé 9x^2+72x+63/(x+4)^2. J’ai trouvé cette dérive car cette fonction est sous forme de quotient f=u/v . Mais rien a faire je n’arrive pas à déterminé ses variation j’ai trouvé delta égal à 2916 avec x1=-1 et x2=-7 et l’intervalle donné est [-2;6] mais quand je fait le tableau de variations de x1 ce là me donne un tableau très bizarre avec comme image à -2=22,5 , -1=18 et 6=62,1 ducoup les flèche dans le tableau donne n’importe quoi et le signe sa fait ++ voilà mon problème merci de ton aide .

[pascal16]

x1=-1 et x2=-7 e

sur [-2:-1 ], f est décroissante car sa dérivée y est négative
sur [-1;6] f est croissante car sa dérivée y est positive

f reste toujours positive, sa croissance ou décroissance ne donne pas son signe.
pour f(x) :
elle va 22.x à 18, on a bien une décroissance
elle va ensuite de 18 à 62.x on a bien une croissance