SUITE DMTERMINALE S

[ddpalermo]

Bonsoir, cet exercice de mon Devoir maison de maths me pose problème peut on m'aider s'il vous plait

Une usine pour être en mesure d'exploiter la chaleur naturelle du sol creuse des puits suffisamment profonds. Le tarif pour le forage du premier puit est modélisé par la suite définie pour tout entier naturel n non nul par: Un=2500*1,007^(n-1), où Un désigne le coût en euros du forage de la n-ieme dizaine de mètres.
On considère la suite Sn définie par Sn=U1+U2+U3+...+Un
1. Quelle est la limite de la suite Sn?

Pour la question 2 je pense que Sn=Un donc Sn=2500*1,007^(n-1). La limite de 2500 est égale a 2500 et celle de 1,007^(n-1) est de + l'infini alors par somme la limite de Sn est de + l'infini.
Qu'en pensez-vous?

[hdci]

Bonjour,
Ton énoncé donne comme définition


A quel type de suite cela te fait-il penser ? Démontre-le ensuite.

L'énoncé te définit alors


Tu as forcément dans ton cours une formule qui donne l'expressions de la somme de termes consécutifs d'une suite dy type identifié précédemment. Ce qui donne au final le moyen de déterminer la limite.

[Carpate]

Bonsoir,
Il suffit d'expliciter :
avec la convention 1700 ^0 = 1

...

L'expression entre parenthèses est la somme des termes d'une progression géométrique de premier terme 1 et de raison 1700

[pascal16]

Sn=U1+U2+U3+...+Un
donc Sn ne vaut pas Un, Sn est la somme de tous les Un de 1 à n
C'est la somme des termes d'une suite géométrique, qui est programme si tu es en S.


On peut aussi simplement dire que Un>= 2500
donc Sn >= 2500*n
donc sa limite est +oo

[ddpalermo]

merci beaucoup de votre aide !
Losque je calcule 2500* (1-1,007^(n-1+1))/(1-1,007), j'obtiens 2500*n ou 2500^n ?

[pascal16]

ni l'un ni l'autre, j'ai juste donné un minimum à la louche, c'est pas le meilleur

2500* (1-1,007^(n-1+1))/(1-1,007) = 2500*(1-1.007^n)/(1-1,007)
écris dans ce sens, il faut remarquer que 1-1.007^n tend vers -oo
et comme (1-1,007) est négatif 2500*(1-1.007^n)/(1-1,007) tend vers +oo

[ddpalermo]

Merci beaucoup

[ddpalermo]

Est-ce que vous pourriez m'aider sur un autre exercice, toujours sur les limites de suite, s’il vous plait ?