Une somme

[Dacu]

Bonsoir tout le monde,

Calculer .

Cordialement

Dacu

[Sylviel]

Bonjour, si tu veux sommer de 1 à n il faut inverser le haut et le bas

On démontre par récurrence que cela vaut n(n+1)(2n+1)/6.

[Dacu]

Bonjour, si tu veux sommer de 1 à n il faut inverser le haut et le bas

On démontre par récurrence que cela vaut n(n+1)(2n+1)/6.

Non , je veux sommer de à .Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[jsvdb]

Et c'est quoi objectivement la différence entre "faire la somme pour k de 1 à n" et "faire la somme pour k de n à 1"

[Dacu]

Et c'est quoi objectivement la différence entre "faire la somme pour k de 1 à n" et "faire la somme pour k de n à 1"

Certains disent que c'est une différence ...Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[Skullkid]

Pour ceux qui ne parlent pas le Dacu, "certains" signifie "Wolfram Alpha".

[Kolis]

Si l'ensemble des entiers supérieurs à et inférieurs à est vide donc la somme vaut !

[Tuvasbien]

On peut voir la somme de plusieurs façons différentes, ou bien on dit que l'ensemble est vide (pourvu que ) et on somme donc sur l'ensemble vide : la somme vaut , le neutre de l'addition. Autre façon de voir les choses, via la relation de Chasles donc . On peut aussi dire que l'addition étant commutative, .

[Dacu]

On peut voir la somme de plusieurs façons différentes, ou bien on dit que l'ensemble est vide (pourvu que ) et on somme donc sur l'ensemble vide : la somme vaut , le neutre de l'addition. Autre façon de voir les choses, via la relation de Chasles donc . On peut aussi dire que l'addition étant commutative, .

Certains disent que .Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[capitaine nuggets]

Salut !

D'autres disent que

[Dacu]

Salut !

D'autres disent que

Salut,

Le problème proposé est sérieuse ...Pour aucun ça ne peut pas être .
Comment pouvons-nous montrer que .Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

[GaBuZoMeu]

Démontrer quelque chose qui n'a pas de sens ... tâche impossible.

[Kolis]

Tout aurait un sens, y compris le résultat, si on suppose que .

On aurait alors, en posant la somme

[jsvdb]

Y'a un vieux dicton qui dit "la tête point ne te prendra si tu veux vivre longuement" (oui, très très vieux dicton).

Alors par convention, et le tour est joué.

[Kolis]

C'est une convention bizarre ! Peut-on en connaître la raison ? D'autant que la somme devrait être et non pas 0.

Cette réponse n'est pas le résultat souhaité par @Dacu.

[jsvdb]

C'est la convention "je botte en touche" (en mode soft) dans un topic qui n'a queue ni tête ...

[Sylviel]

Pas si absurde comme convention si tu rapproches la somme d'une intégrale avec la convention usuelle sur les bornes.

Mais, a priori, il n'y a pas de convention généralement acceptée sur la définition de . Donc sans définition de ta notation on ne peut rien dire.

[jsvdb]

Merci @Sylviel.
Effectivement, le symbole s'emploie dans les groupes commutatifs (en notation additive) pour dire qu'on peut sommer dans n'importe quel ordre un nombre fini d'éléments et qu'on retrouvera toujours le même résultat.

Par suite, si I est un ensemble fini et si est une suite (finie) d'un groupe (G,+) d'élément neutre 0, alors :



Il vient alors que l'on peut écrire (c'est donc purement conventionnel), dans le cas où I est un certain :



On peut donner aussi la convention avec le signe "-" que j'aie donné ci-dessus, ça ne mange pas de pain et sous cette convention, comme dans l'autre, il n'y a rien à démontrer.

et si "certains" affirment encore autre chose, alors qu'ils donnent une définition de cette "autre chose".

[LB2]

Bonjour, si tu veux sommer de 1 à n il faut inverser le haut et le bas

On démontre par récurrence que cela vaut n(n+1)(2n+1)/6.

Non , je veux sommer de à .Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu

Que veux dire "somme de k=n à k=1" ?

Si tu parles de somme sur un ensemble fini, la sommation est commutative. Le procédé sommatoire dont tu parles est mal défini. Que veux tu donc dire ? Peux tu préciser?

@jsvdb : Nous sommes d'accord

[jsvdb]

Ah enfin quelqu’un d’accord avec moi