Etude fonction

[nikiboos28]

Bonjour, j'ai cet exo et je bloque pour la 3)b) je n’arrive pas a trouver les valeurs du point d’abscisse malgre que je sache qu’il yen ai 2 :
Pour tout réel a strictement positif, on définit sur l'intervalle [0; + l'infini [ la fonction ga par
ga(x) = (x4 + 2x3 - 3ax2 +2)/(x4 + 1)
On note Ca la courbe represantative de cette fonction dans un repère du plan.
Partie A on construit dans le repère ci contre les courbes C1,5 ; C0,5 ; C1 ; C2 ; C2,5 et la droite D d'équation y=1.
- Émettre une conjecture sur le nombre de points d'intersection de Ca et D selon les valeurs de a.
Partie B
On considère la fonction ha définie sur l'intervalle [0 ; + l'infini [ par ha (x) = 2x3 - 3ax2 + 1
1) Justifier que x est l'abscisse d'un point M appartenant à l'intersection de Ca et D si et seulement si ha (x) = 0
2) Etudier les variations de ha.
3) Dans cette question, on suppose que a = 2
a) Démontrer que l'équation h2 (x) = 0 admet exactement 2 solutions.
b) En déduire le nombre de points d'intersection de C2 et D. Donner une valeur approchée des abscisses de ces points.
4) Dans cette question, on suppose que a= 0,5
a) Déterminer le minimum de la fonction h0,5 sur [ 0 ; + l'infini [
b) Que peut on en déduire concernant l'intersection de la droite D et la courbe C0,5 ?
5) Pour quelles valeurs de a n'y a-t-il aucun point d'intersection entre Ca et D ?

[Black Jack]

Salut,

Il faut étudier les variations de h(x) = 2x³ - 6x² + 1 pour x >= 0

h2'(x) = ...
signe de h2'(x) en fonction de x dans [0 ; +oo[
déterminer les positions et signes des extrema de h2
calculer lim(x--> +oo) h(x)

Et conclure ...

[lyceen95]

On te demande une valeur approchée des racines dans cette question 3b)
J'imagine que tu as dessiné la courbe. Et donc, à l'oeil, quelles sont les valeurs des 2 racines ?

[nikiboos28]

Mais il n’y a pas de calcul à faire pour trouver ces valeurs( TVI?) ?
Que vient faire l’extremum?

[nikiboos28]

Je précise que j’ai fait le tvi avec le tableau de variation

[Black Jack]

Salut,

Pour répondre à la partie B ... IL FAUT étudier les variations de ha ... et particulièrement pour a = 2. (c'est d'ailleusr explicitement demandé dans l'énoncé).

Si c'est bien fait, on en déduit les positions et signes des extrema et en complétant par un calcul de limite pour x --> +oo, on peut répondre aux questions 3a et 3b.

Les valeurs approchées des abscisses demandées peuvent être approchées par approximations successives (méthode dichotomique par exemple) en limitant les calculs dans les "zones" d'intérêt déterminées grâce à l'étude des variations de h2

[nikiboos28]

Mais pour trouver les abscisses des points d’intersection, jai fait h2(x)=1

[Black Jack]

Mais pour trouver les abscisses des points d’intersection, jai fait h2(x)=1

C'est faux.

Pour trouver les points d'intersections demandés, cela correspond à résoudre g2(x) = 1 (1)

Et on a demandé dans la question B1 de montrer que (1) était équivalent à résoudre h2(x) = 0

Ceci étant fait, if faut donc résoudre 2x³ - 3*2*x² + 1 = 0 (pour x >= 0)

soit donc résoudre : 2x³ - 6x² + 1 = 0 (pour x >= 0)

Et pour le faire, l'énoncé demande d'étudier les variations de ha (et, sous-entendu, de prendre ensuite le cas particulier a=2)

Quand cela est fait (correctement), on peut tirer de cette étude de variations de h2 les réponses aux questions B3 (a et b), comme je l'ai expliqué dans mes réponses précédentes.