Changement d'aire

[mehdibj]

Bonsoir,
dans mon cours d'analyse j'ai un théorème qui dit :
si , alors on peut parler d'une application linéaire
tel que J==
Si R est un réctangle sur le plan (u,v) , alors Aire(J(R))=Aire(R).|Det(J)|
En regardant la démonstration du cas générale je trouve que ca commence avec un
tel que D est une matrice triangulaire et U est une matrice orthogonale
Je ne comprenais pas pourquoi cette deconposition etait possible ,
et prenant : ; ;
et calculant:

ce qui signifie que ce cas n'est pas général puisque
ou est-ce que je me suis trompé dans mon raisonnement ?
Merci d’avance .
Cordialement.

[GaBuZoMeu]

Ce que tu écris n'est pas très clair !
Tu n'as pas l'air de savoir ce qu'est une matrice orthogonale, concrètement ! (Les seules matrices orthogonales diagonales sont celles qui ont sur la diagonale.)
Quant à la décomposition, ce que tu en racontes est tout à fait bizarre. Une matrice réelle n'a pas toujours de vecteur propre, ce qui serait impliqué par la décomposition.
Je soupçonne qu'en fait ton texte parle de décomposition en produit d'une matrice orthogonale par une matrice triangulaire supérieure.
Peux-tu vérifier l'énoncé exact ?

[lyceen95]

Je peux me tromper ...
Si par exemple, on n'a pas ?

Et idem avec

Edit : en voyant le message de GBZM, on est aligné, si quand il parle de diagonale , ça peut être aussi bien la diagonale descendante, que l'autre diagonale.

[GaBuZoMeu]

Quand on parle de matrice diagonale, il ne s'agit jamais de diagonale montante.