Trigo et complexes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Ttokens
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par Ttokens » 26 Oct 2019, 08:45
Bonjour, j'ai une question sur mon Dm à laquelle je bloque...
Soit x dans C, on pose x = Re(z) et y = Im(z) et on a :
 = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2})
et
 = \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i})
Il fallait dans les premières questions calculer la partie réelle et imaginaire de cos(z) et sin(z), le module, le conjugué (j'ai réussi).
Mais maintenant je dois :
- Résoudre dans C l'équation sin(z) = -2
Je ne sais pas du tout comment commencer...
Merci!
Modifié en dernier par
Ttokens le 26 Oct 2019, 13:32, modifié 1 fois.
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fatal_error
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par fatal_error » 26 Oct 2019, 08:53
hello
qu'as tu trouvé pour les parties réelles et imaginaires de cos(z) et sin(z)? (qu'on ait pas à se palucher tout l'exo non plus)
la vie est une fête
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mathelot
par mathelot » 26 Oct 2019, 11:25
Ttokens a écrit:Bonjour, j'ai une question sur mon Dm à laquelle je bloque...
Soit x dans C, on pose x = Re(z) et y = Im(z) et on a :
 = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})
et
 = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i})
Il y a des erreurs dans tes notations:
Soit
z=x+iy dans C, on pose x = Re(z) et y = Im(z) et on a :
et
Il fallait dans les premières questions calculer la partie réelle et imaginaire de cos(z) et sin(z), le module, le conjugué (j'ai réussi).
Mais maintenant je dois :
- Résoudre dans C l'équation sin(z) = -2
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mathelot
par mathelot » 26 Oct 2019, 11:42
Il y a deux méthodes de résolution:
la première:,poser
)=-2)
et
)=0)
la seconde, poser
et résoudre l'équation
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Ttokens
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par Ttokens » 26 Oct 2019, 13:41
mathelot a écrit:Il y a des erreurs dans tes notations:
Soit
z=x+iy dans C, on pose x = Re(z) et y = Im(z) et on a :
et
Il fallait dans les premières questions calculer la partie réelle et imaginaire de cos(z) et sin(z), le module, le conjugué (j'ai réussi).
Mais maintenant je dois :
- Résoudre dans C l'équation sin(z) = -2
Oui je me suis trompé dans la notation (j'ai modifié)
fatal_error a écrit:hello
qu'as tu trouvé pour les parties réelles et imaginaires de cos(z) et sin(z)? (qu'on ait pas à se palucher tout l'exo non plus)
Sinon j'ai trouvé cos(z) = cos(x)ch(y) - isin(x)sh(y) et sin(z) = sin(x)ch(y) + icos(x)sh(y)
mathelot a écrit:Il y a deux méthodes de résolution:
la première:,poser
et
la seconde, poser
et résoudre l'équation
Merci!
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mathelot
par mathelot » 26 Oct 2019, 20:59
Résolvons l'équation d'inconnues x et y par la 1ère méthode:
sin(z)=-2
ch(y)&=&-2 \cr<br />cos(x)sh(y)&=&0 \text{ (2)} \cr<br />\end{array}<br />\right.)
y=0 n'est pas solution.
l'égalité (2) entraine:
il existe k entier relatif tel que
^k ch(y)&=&-2 \cr<br />x&=&\dfrac{\pi}{2}+k \pi \cr<br />\end{array}<br />\right.)
k est impair,k=2n+1;il vient
&=&2 \cr<br />x&=&\dfrac{3\pi}{2}+2n \pi \cr<br />\end{array}<br />\right.)
 &\text{ ou } & y=Ln(2-\sqrt{3}) \cr<br />x&=&-\dfrac{\pi}{2}+2n \pi \cr<br />\end{array}<br />\right.)
Modifié en dernier par mathelot le 29 Oct 2019, 00:19, modifié 2 fois.
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mathelot
par mathelot » 27 Oct 2019, 16:42
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Ttokens
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par Ttokens » 30 Oct 2019, 17:06
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