Montrer qu'une suite est arithmétique

[Aurabizzle]

Bonjour, j'aimerais montrer que la suite v est arithmétique, avec ces données (tirées de l'énoncé et ou de mes réponses précèdentes) :
Vn = (1/Un-x)
x = -1
Un+1 = (-1+Un)/(3+Un)

J'ai posé n E N :
Vn+1=
=1/(Un+1-x)
= 1/((-1+Un)/(3+Un)-x)
= 1/((-1+Un)/(3+Un)+1)
= 1/(-1+Un+3+Un)/(3+Un)
= 1/(2Un+2)/(3+Un)
= (3+Un)/(2Un+2)

Et là je me sens un peu coincée car je ne vois pas comment retrouver Vn + sa raison (après avoir fait disparaitre le x et le 1) or c'est ce qu'on me demande
Merci d'avance pour votre aide

[Sa Majesté]

Si tu veux prouver que la suite (Vn)n est arithmétique alors calcule et montre que c'est constant quel que soit n.

[Aurabizzle]

J'ai essayé suite à ça de calculer Vn+1 - Vn , j'ai trouvé (1+Un)/(2Un+2) et j'ai pas réussi à simplifier plus que ça

[Sa Majesté]

Et si tu factorisais 2Un+2

[Aurabizzle]

Ohh merci de m'avoir eclairée !
V est donc une suite de raison 1/2 !
Je vais enfin pouvoir finir mon dm !

[Sa Majesté]

Parfait !
Bon courage