Mettre un problème en equation du second degré
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papabernard
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par papabernard » 29 Oct 2019, 11:50
Merci d’avance pour votre aide... Mon fils (15 ans) et moi (56 ans) n’arrivons pas à mettre en équation du second degré le problème suivant :
« Thomas doit mettre 800 boules de Noël dans des boîtes standard.
Si dans chaque boîte il y avait 2 boules de Noël EN PLUS, il faudrait 20 boîtes de moins.
Combien y a-t-il de boules de Noël dans une boîte standard ? ».
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annick
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par annick » 29 Oct 2019, 12:20
Bonjour,
tu commences par poser x le nombre de boules et y le nombre de boîtes.
Comment traduis-tu mathématiquement, en fonction de x et y :
" 800 boules de Noël dans des boîtes standard." ?
Ensuite, comment traduis-tu, toujours en fonction de x et y :
"2 boules de Noël EN PLUS, il faudrait 20 boîtes de moins." ?
Une fois que tu auras posé ces deux équations, tu auras un système en x et y qu'il sera possible de résoudre.
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papabernard
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par papabernard » 29 Oct 2019, 12:58
Annick,
Merci pour les pistes, mais je reste un peu bloqué.
Pour la première équation , j’écrirais : x X y = 800
Pour la deuxième équation, mais j’ai l’impression que mon intuition est fausse, sinon j’écrirais :
(x + 2) X (y - 2) =800
Ensuite, je considèrerais sur base de la première équation qu’ : y = 800/x
Suis-je en bonne voie ?
Cordialement,
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annick
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par annick » 29 Oct 2019, 14:38
Attention, tu as fait une erreur : (x + 2) X (y - 20) =800
Ok, donc tu peux égaliser les deux expressions :
xy=800
(x+2)(y+20)=800
xy=(x+2)(y+20)
Tu développes et arrange cette équation.
D'autre part, si xy=800, que vaut y en fonction de x ?
Enfin, tu pourras ainsi remplacer y dans l'équation que tu as arrangée pour ne plus avoir que des x.
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papabernard
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par papabernard » 29 Oct 2019, 15:51
Annick,
Merci pour ces information.
Donc en développant, on arrive à : xy = xy + 20x + 2y - 40
Ce qui donne : 0 = xy + 20x + 2y - 40 - xy
Ce qui donne : 0 = 20x + 2y - 40
Si je remplace y par x/800, ce qui donne : 0 = 20 x + (2 X 800/x) - 40
Et là, je suis complètement perdu pour la suite...
Comment y arriver ?
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annick
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par annick » 29 Oct 2019, 17:34
Tu as encore fait une erreur d'étourderie :
(x+2)(y-20)=800
Soit en développant :
xy+2y-20x-40=800
D'où :
xy+2y-20x-40=xy
2y-20x-40=0
y-10x-20=0
xy=800 soit y=800/x
D'où :
(800/x)-10x-20=0
(80/x)-x-2=0
On met tout au même dénominateur x :
(80-x²-2x)/x=0
Il faut que x soit différent de 0( ce qui est forcément le cas, puisqu'on a nécessairement plusieurs boules)
Alors : -x²-2x+80=0 ou encore, en changeant tous les signes :
x²+2x-80=0
Maintenant tu peux résoudre cette équation du second degré, ce qui te permettra de trouver x. Tu commences par calculer le discriminant delta, etc...
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papabernard
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par papabernard » 29 Oct 2019, 18:17
Annick,
Merci beaucoup pour l’aide apportée !
Après calcul du coefficient Delta qui est de 324, il apparait que la solution de l’équation donne x = 8
Dans la boîte initiale, il y avait donc 8 boules de Noël et on peut en déduire qu’à l’origine les 800 boules de Noël étaient à répartir dans 100 boîtes (puisque y = 800/x = 800/8).
Merci beaucoup !
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annick
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par annick » 29 Oct 2019, 18:54
Ok, je suis d'accord avec tes résultats.
Bonne soirée à toi, il ne te reste plus qu'à expliquer tout cela à ton fils.
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