Question de statistique : Distribution

[PierreD]

Bonjour,

Ma question concerne un problème de statistique pouvant être écrit simplement de la manière suivante :

On considère une forêt dont la taille des arbres la constituant suit une loi normale. On choisi au hasard 5 arbres dans cette forêt.
Quelle sera la distribution de la taille du plus grand arbre de chaque tirage ?

Merci,

PierreD

[Sake]

Salut,

On considère que la taille de chacun des arbres peut être modélisé par une variable aléatoire X_i. Ces variables aléatoires sont indépendantes (la taille d'un des arbres n'influe aucunement sur la taille des autres) et identiquement distribuées suivant une loi normale (centrée réduite j'imagine ?).

On te demande de trouver la fonction de répartition F de Z = max{X_i} où les X_i appartiennent à un ensemble à 5 éléments.

Pour tout z réel quelconque, F(z) = P(Z < z) = P(max{X_i} < z)
Or si le maximum des X_i est plus petit que ce réel z, il est clair que tous les X_i de cet ensemble sont plus petits que z. Je te laisse avancer.

[Sylviel]

@Sake : la taille d'un arbre ne suis probablement pas une loi normale centrée réduite (tu aurais 50% d'arbre de taille négative...) On peut sans doute approximer la taille d'un arbre par une gaussienne...

@PierreD : le max de 5 gaussiennes indépendantes ne suis pas une loi "classique". Cependant on peut caractériser sa fonction de répartition comme suggéré par Sake. En clair, en reprenant ses notations, il te suffit
d'exprimer F(z) (pour tout z) pour avoir "caractérisé" la distribution de la taille du plus grand.

[beagle]

Pierre aurait enfin trouver un contre exemple à la distribution loi normale des résultats observés?
Devrait ètre asymétrique avec queue plus épaisse à gauche ce truc non?

[LB2]

@PierreD sinon tu peux regarder des lois qui ont été introduites justement pour l'étude des extrêmes d'une distribution donnée : loi de Gumbel, loi de Weibull par exemple

[beagle]

Ainsi donc cela n'est pas Pierre du forum DLZ9, j'ai du mal avec disylogic.

Mais quelqu'un qui a un bon sens de l'humour, donc la suspicion de Pierre me semble une bonne piste en effet. Et cela correspond à une période où je l'ai vu pointer son nez!