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On souhaite réaliser une gouttière pour une cabane de jardin mesurant 6 mètres de long.
On dispose d’une feuille de métal rectangulaire de 6 mètres de long et de 14 centimètres de large.
On veut plier chaque côté de la feuille en le relevant perpendiculairement à la feuille.
On désigne par x la largeur d’un côté relevé.
On cherche à calculer la valeur de x qui maximise la contenance de la gouttière.
1. a. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b. Exprimer la longueur L en fonction de x.
c. Prouver que le volume, en cm3
, de la gouttière est V (x) = 600x(14−2x).
2. Donner la forme canonique de V (x).
3. Dresser le tableau de variation de la fonction V .
4. En déduire la valeur de x pour laquelle la contenance de la gouttière est maximale
