Déterminer le sens de variation d'une suite.

[Boicamole]

Bonsoir j'aimerai un peu d'aide pour déterminer le sens de variation d'une suite.

J'ai Un = (n+1)²/n

Un+1 = (n+2)²/(n+1)
Je procède par un quotient
Un+1/Un = n(n+2)²/(n+1)^3
Ensuite je compare à 1
Un>1
Un+1>1
Un+1/Un>1 Sur N*
Donc la suite Un est strictement croissante sur N*.
Je ne sais pas si c'est correcte si non pourriez vous m'indiquez où ?

[fatal_error]

salut,

je comprends pas ton raisonnement.
Si tu veux montrer que le quotient est supérieur à 1, faut que tu détailles pourquoi.
dire que , ca n'apporte rien et en plus on sait pas si c'est une assertion ou une supposition.

donc pour suivre ton raisonnement:
est positif. donc tout est positif.

et la fraction est strictement positive (pour n>=1) donc et donc u(n) str croissante.

Tu peux sinon faire le même procédé de simplification de fraction:

et là t'as très envie de faire non pas un quotient mais une différence:

[Boicamole]

Re,

Merci pour votre réponse, j'ai raisonner comme ça dû à une erreur d'inattention voyez vous j'avais à l'esprit que 1(1+2)²/(1+1)^3 < 1
donc je suis partie dans des raisonnements farfelus, bref pourriez vous me dire si cette autre conclusion est correcte Un+1> Un soit Un+1/Un >1 sur N.

[fatal_error]

ben ce que t'écris c'est pas faux (sous réserve que u(n) est positif mais on a vu que c'est le cas), mais c'est pas une conclusion.
tu veux montrer que u(n) est croissante. La définition de u(n) croissante c'est u(n+1) > u(n) . Si tu as montré que u(n+1) > u(n) on s'en fout du quotient, tu peux t'arrêter là.
SI tu as pas montré que u(n+1) > u(n), ALORS tu peux regarder ce que vaut le quotient.
SI le quotient u(n+1) / u(n)>1 ALORS u(n+1) > u(n) et donc u(n) est croissante