Convergence uniforme sur tout segment de R et sur R
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Beta
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par Beta » 25 Oct 2019, 16:29
Bonjour,
En travaillant sur les suites et séries de fonctions, je ne suis pas parvenu à comprendre pour quel raison :
"Ce n'est parce que
converge uniformément vers f sur tout segment [a,b] inclus dans
que
converge uniformément vers
sur
tout entier."
Pourriez vous m'expliquer ?
Respectueusement
Beta
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Kolis
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par Kolis » 25 Oct 2019, 16:33
Bonjour !
Il suffit de traduire chacune des notions que tu veux comparer :
Comment écris-tu la convergence uniforme sur tout segment ?
Comment écris-tu la convergence uniforme sur
?
Ou alors tu trouves des exemples :
La fonction exponentielle est limite uniforme de fonctions polynômes sur tout segment.
Est-ce encore vrai sur l'ensemble des réels ?
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Beta
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par Beta » 25 Oct 2019, 16:53
Bonjour
Kolis,
La définition d'une convergence uniforme sur tout segment
de
(Resp
) est :
(Resp
) ,
.
Sachant que
peut-être aussi grand que l'on veut, j'ai un peu de mal à voir en quoi ce n'est pas pareille.
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jsvdb
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par jsvdb » 25 Oct 2019, 17:00
Juste une remarque : au sens de la distance usuelle, un segment peut être aussi grand que tu veux, il aura toujours une mesure finie à côté de celle IR
Bienheureux les fêlés car ils laissent passer la lumière !
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Beta
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par Beta » 25 Oct 2019, 18:20
Merci vous deux,
je crois que j'ai finalement compris grâce à vous
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Kolis
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par Kolis » 25 Oct 2019, 23:05
Bonsoir !
Il faudrait écrire, en notant
l'ensemble des segments :
ce qui montre que
dépend à la fois de
et de
.
Maintenant pour trouver un
qui ne dépend pas de
, tu peux courir !
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