Deux réels x et y tels que

[Byksw]

Bonsoir
cela fait quelque temps que j'essaye de résoudre cet exercice sans avoir trouvé la plupart des réponses, je viens donc réclamer de l'aide:

On recherche deux réels x et y tels que : 1/x + 1/y = 1/12 et x² + y² = 25

On pose : S = x + y et P + xy
1/ Prouver que S vérifie: S² - 24S - 25 = 0
2/ En déduire S et P, puis x et y.

En calculant le discriminant j'ai trouvé S = -1 ou S = 25 mais je ne vois pas du tout comment calculer P puis x et y
Merci d'avance pour vos réponses

[fatal_error]

slt,

pour trouver P, sachant S:
S^2 = x^2 + y^2 +2xy = x^2 + y^2 + 2P

[Byksw]

Je vois, j'ai trouvé P = -12 ou P = 300 et j'ai essayé de trouver x et y en calculant 2 nombres dont la somme est -1 et le produit -12 pour la première solution et 2 nombres dont la somme est 25 et le produit 300 pour la deuxième solution mais je n'ai rien trouvé, je ne sais pas si ma démarche est bonne. Pouvez vous me dire comment trouver x et y s'il vous plaît ?

[fatal_error]

Re

Tu peux toujours tenter le systeme de deux eq à deux inconnues:
-1=x+y, t'isoles x en fonction de y
Que tu injectes dans -12=xy puis tu résouds une eq de degré 2 en y.

Il y a plus malin, si tu considères (X-x)(X-y)=X^2 -SX +P
Si tu cherches les racines de ce trinome tu trouves x et y.

[lyceen95]

Soient 2 nombre u et v, dont la somme vaut S et le produit vaut P.
Soit x un réel quelconque.
Calculons (x-u)(x-v).
(x-u)(x-v) = x² - (u+v)x + uv = x²-Sx +P
Quand x=u ou quand x=v, ce produit (x-u)(x-v) vaut 0.
Et donc, u et v sont les 2 racines de l'équation : x²-Sx+P = 0

Par ailleurs, je ne vois pas à quel endroit tu as répondu à la question 1...