Polynomes du 2nd degré

[123soleil]

Bonjour à tous j'ai un problème pour résoudre une inéquation. Pouvez vous m'aider ?
(-x^2 + 2x - 1) (2x^2 - x - 6) < 0
Je ne sais pas comment m'y prendre parce que si je le développe on va avoir un polynôme de degré 4 et je me demandais si je pouvais étudier les racines des 2 polynômes de degré 2 séparément et ensuite faire le tableau de signe pour résoudre l'inéquation ?
Et j'ai aussi du mal sur une équation : x^2 - 3(racine de)x - 2 = 0
Ici je n'arrive pas à déterminer le b, je sais que a=1 et c= -2 mais le b je ne sais pas.

[titine]

(-x^2 + 2x - 1) (2x^2 - x - 6) < 0

Tu fais un tableau dans lequel tu étudies :
- le signe de -x^2 + 2x - 1
- le signe de 2x^2 - x - 6
Et tu en déduis le signe du produit.

Et j'ai aussi du mal sur une équation : x^2 - 3(racine de)x - 2 = 0
Ici je n'arrive pas à déterminer le b, je sais que a=1 et c= -2 mais le b je ne sais pas.

x² - 3 rac(x) - 2 = 0 n'est pas une équation du second degré.

[Lostounet]

Salut,
Tu as le produit de deux nombres (-x^2+2x-1) et (2x^2-x-6) qui est < 0 donc négatif.
Cela veut dire que ces deux nombres sont de signes contraires: tu peux donc effectivement faire un tableau de signes de chaque polynôme et voir pour quelles valeurs de x on a un produit négatif.

Par contre si on est malin on peut constater que (-x^2+2x-1)= -(x^2-2x+1) = - (x-1)^2 où j'ai utilisé une identité remarquable
Ceci est toujours un nombre négatif ou nul car (x-1)^2 est un carré donc toujours positif.

Donc tu peux juste étudier le signe de (2x^2-x-6)

[123soleil]

(-x^2 + 2x - 1) (2x^2 - x - 6) < 0

Tu fais un tableau dans lequel tu étudies :
- le signe de -x^2 + 2x - 1
- le signe de 2x^2 - x - 6
Et tu en déduis le signe du produit.

Et j'ai aussi du mal sur une équation : x^2 - 3(racine de)x - 2 = 0
Ici je n'arrive pas à déterminer le b, je sais que a=1 et c= -2 mais le b je ne sais pas.

x² - 3 rac(x) - 2 = 0 n'est pas une équation du second degré.

merci beaucoup mais comment je peux faire pour savoir les racines de l'équation ? ou plutôt comment je sais pour quelle valeur de x mon équation est égale à 0 ?

[Tuvasbien]

Pour la 1) fais séparément le tableau de signe de (pour celui là tu peux directement écrire ) et de et regroupe les ensembles. Ensuite pour résoudre , tu peux pas trouver le puisque c'est pas un polynôme de degré 2. Je ne vois pas comment résoudre cette équation avec des méthodes du type équation du second degré, racines évidentes etc... On peut la résoudre en remarquant que de sorte que . Il faut donc résoudre ces deux équations, en posant on se ramène à une équation du second degré. Par exemple pour la première, et ça tu sais résoudre, tu tombes sur 2 solutions : et et donc et . Or et donc l'équation n'a pas de solutions et la seule possibilité est que (et notons bien que donc on a bien des solutions). Il en résulte donc que . De procède de même avec l'équation , par les mêmes arguments évoqués précédemment, on montrer que cette équation n'a pas de solutions (on peut aussi remarquer que pour tout et donc que ) et donc la seule solution à l'équation est (ouf !).

[123soleil]

Pour la 1) fais séparément le tableau de signe de (pour celui là tu peux directement écrire ) et de et regroupe les ensembles. Ensuite pour résoudre , tu peux pas trouver le puisque c'est pas un polynôme de degré 2. Je ne vois pas comment résoudre cette équation avec des méthodes du type équation du second degré, racines évidentes etc... On peut la résoudre en remarquant que de sorte que . Il faut donc résoudre ces deux équations, en posant on se ramène à une équation du second degré. Par exemple pour la première, et ça tu sais résoudre, tu tombes sur 2 solutions : et et donc et . Or et donc l'équation n'a pas de solutions et la seule possibilité est que (et notons bien que donc on a bien des solutions). Il en résulte donc que . De procède de même avec l'équation , par les mêmes arguments évoqués précédemment, on montrer que cette équation n'a pas de solutions (on peut aussi remarquer que pour tout et donc que ) et donc la seule solution à l'équation est (ouf !).

Merci infiniment grâce à vous je vois plus clair maintenant, merci beaucoup : )