Suites

[Catarina]

Bonjour,
Je dois faire un dm en maths mais je suis bloqué sur une question:
on considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un -2)/(Un+2)
Et on admet que,pour tout entier n,Un est différent de -2.
a) exprimer Un en fonction de Vn
b)montrer que Vn est géométrique de raison -1/3.
c) exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n

Pour la question a) j ai fait
Vn(Un+2)=Un-2
Vn x Un + 2Vn -Un +2 =0
Un (Vn -1) =-2Vn -2
Un = (-2Vn-2)/(Vn-1)

Pouvez vous vérifier si ce que j ai fait est correct et m’aider pour les autres s’il vous plaît ?!
Merci d’avance

[aymanemaysae]

Bonjour ;

C'est juste .

Tu peux même écrire : u_n = - 2 (v_n + 1)/(v_n - 1) .

[titine]

Bonjour,
Je dois faire un dm en maths mais je suis bloqué sur une question:
on considère la suite (Vn) définie par Vn=(Un -2)/(Un+2)
Et on admet que,pour tout entier n,Un est différent de -2.
a) exprimer Un en fonction de Vn
b)montrer que Vn est géométrique de raison -1/3.
c) exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n

Pour la question a) j ai fait
Vn(Un+2)=Un-2
Vn x Un + 2Vn -Un +2 =0
Un (Vn -1) =-2Vn -2
Un = (-2Vn-2)/(Vn-1)

Pouvez vous vérifier si ce que j ai fait est correct et m’aider pour les autres s’il vous plaît ?!
Merci d’avance

C'est juste !

Dans ton énoncé on ne te donne pas l'expression de U(n+1) en fonction de U(n) ?

[Catarina]

Non ils me donnent que Vn

[Catarina]

S’il vous plaît pouvez vous m’aider. Je comprends pas comment je dois faire vu que je n’ai pas le Un+1!

[titine]

Il manque quelque chose à ton énoncé.

[Catarina]

Mais je fais comment du coup?
Et pour la question c je peux pas la faire non plus?
Merci

[LB2]

Il te faut la relation de récurrence définissant Un.
Sinon Un n'est pas défini.

[lyceen95]

Pour te montrer que l'énoncé est incomplet.
Imagine que la suite Un est définie de la façon suivante : Un = n ; C'est une suite comme une autre. Vn est parfaitement définie aussi, tout va bien.

Et si Un est définie par Un = 1/(n+1) , pareil , Un est parfaitement définie, Vn aussi ... tout va bien.
Et dans ces 2 exemples, si tu dois prouver que Vn est une suite géométrique de raison -1/3, tu ne vas pas y arriver, parce que dans ces 2 exemples, Vn n'est pas une suite géométrique.

On peut plus ou moins tenter de reconstituer l'énoncé ... quelle série Un va nous donner une série Vn qui soit géométrique de raison 1/3. Mais clairement, ce n'est pas l'idée de l'exercice. Ici, il manque la 1ère ligne de l'énoncé.

[Catarina]

Je comprend ce que vous dites.
Mais c’est comme même bizarre que la prof nous a donne un sujet incomplet...
en fait nous avons deux questions avant mais je pensais que c était ensemble.je pensais pas qu’il y avait un lien entre les 3 questions

1)on considère la fonction f f(x) =(x+4)/(x+1) R\{-1} et C sa représentation graphique
a) étudier f (dérivée variations)
b) tracer la portion de c dont les points ont une abscisse comprise entre -1 et 5

2) on considère la suite Un définie par U0=0 et Un+1=f(Un)
En utilisant le tracé précédent et une droite convenablement choisie , placer les points A0,A1,A2,A3 et A4 d’ordonnée 0 et d’abscisses respectives U0,U1,U2,U3 et U 4.

3) le sujet que je vous ai donné au début

Du coup je dois utiliser le Un+1=f(Un) ??

Je m’excuse si ça que je dois utiliser je voyais 3 questions séparées

[LB2]

la suite Un définie par U0=0 et Un+1=f(Un) avec f(x) = (x+4)/(x+1)

Cette relation définit complètement la suite Un !

Le sujet est donc parfaitement complet

[titine]

on considère la suite Un définie par U0=0 et Un+1=f(Un)

Ah Bin voilà !
Donc on a : U(n+1) = f(Un) = (Un+4)/(Un+1) 
Tu vois que tu l'avais !

Donc maintenant tu veux montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/3. C'est à dire que pour tout n on a : V(n+1) = 1/3 × Vn
On a : Vn=(Un -2)/(Un+2)
Donc V(n+1)=(U(n+1) -2)/(U(n+1)+2)
Tu remplaces U(n+1) par (Un+4)/(Un+1) et ... tu dois arriver à V(n+1) = 1/3 × Vn

[Catarina]

Oui j’ai réussi à montrer que Vn est une suite géométrique de raison -1/3:
Vn+1= (Un+1-2)/(Un+1+2)= ((Un+4)/Un+1)-2)/((Un+4)/(Un-1) +2)= un+4-2Un-2/Un+4+2un+2 = -Un+2/3un+6 = -1/3 x((Un-2)/un+2)= -1/3Vn

Merci !!

Et du coup je dois faire comment pour répondre à l’autre question c) exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n.

[titine]

(Vn) étant une suite géométrique on a : Vn = V0 × q^n = V0 × (-1/3)^n
Tu calcules V0 = (U0 -2)/(U0+2) ....

Puis, tu as vu que : Un = (-2Vn-2)/(Vn-1) et en remplaçant Vn par V0 × (-1/3)^n tu auras Un en fonction de n.