Equation trigo

[Matt34200]

Bonjour j'ai une équation trigonométrique qui me donne du fil à retordre pourraisje avoir de l'aide svp
C'est : 1 + cos(2x) + cos(4x) = 0
après multiple transformation en utilisant cos ( x+ y ) , en vain, puis maintenant cos(2x) = 1 - sin²(x)
j'arrive à 1 + cos²(x) + cos²(2x) = 0 mais ensuite je bloque et je ne vois pas comment la résoudre

[Pisigma]

Bonjour,

1+cos(4x)=? , à remplacer dans ton énoncé

[tournesol]

Bien que cela ne te serve à rien ,

[Matt34200]

1 + cos 2x + cos 4x = 0
Ok donc j'obtiens 1 + 2 cos²(x)-1 + 2cos²(2x) -1= 0
ce qui donne 2cos²(x) + 2cos²(2x) = 1
ensuite je peux factoriser par 2cos² ce qui donne 2 cos²x( 1 - cos 2x ) = 1 ma factorisation est elle juste ?

[tournesol]

Tes lignes 2 et 3 sont justes mais inutiles .
Ta factorisation est clairement fausse .
règle rapidement cette question … à condition que ta nouvelle factorisation soit juste .

[lyceen95]

Soit Y = cos(2x) ... ... etc etc

[Pisigma]

Soit Y = cos(2x) ... ... etc etc

je pense qu'une factorisation donne immédiatement les solutions sans passer par une variable intermédiaire

[Matt34200]

pourquoi sont elles inutiles ? J'ai 1 + 2 cos²(x)-1 + 2cos²(2x) -1= 0 qui donne cos²(x) + 2cos²(2x) = 1
On sait que cos²(x) = 1 - sin²(x) donc ma nouvelle expression est 1 - sin²(x) + 2cos²(2x) = 1
2cos²(2x) = sin²(x) , est ce que la formule sin ( x ) = cos ( Pi /2 - x ) marche malgré les carrés ?

[Pisigma]

[tournesol]

Oui elle marche :
Mais que peux tu en faire ?
Une impasse de plus