Terminale S suite

[blandine1]

Bonjour,
je bloque sur un exercice de suite terminale s
Je sais que U(0)=-1
nEN
U(n+1)=2U(n)-4n-2
J'ai démontré par récurrence que U(n)<-n^2 pour tout nEN
J'ai calculé la limite et ai obtenu : -oo par comparaison

On me demande de justifier l'affirmation suivante :
"Si l'on choisit un entier p non nul, il existe un entier N(p) tel que, pour tout entier n>=N(p), U(n)<=-10^p"

D'autre part on me demande d'écrire un algorithme qui pour une valeur de p donnée en entrée, affiche en sortie la valeur du plus petit entier N(p) tel que, pour tout entier n>=N(p), U(n)<=-10^p

Merci beaucoup

[pascal16]

-10^p est une constante négative
Un tend vers -oo, donc on sait qu'à un moment la ppté sera vraie, c'est juste la réécriture d'un limite à -oo
on peut remarque que Un est décroissante, donc si on trouve seulement no tel que la propriété sera vraie pour tout n ≥ no.

reste juste un algo en mode naïf
u prend la valeur -1
entrer p
....
tant que ....
...
fin tant que
afficher ....

[blandine1]

Merci pour votre première question,
toutefois je ne comprendre pas le sens de la question pour calculer l'algorithme...
Si je prends un exemple

n=14 14>N(13) U(14)<-10^13 ..... que vaut N(13)...?...14???

Merci pour votre réponse

[mathelot]

bonsoir,
si on ne cherche pas le plus petit entier n tel que mais juste un entier n, alors
il suffit d'avoir la condition , soit

[pascal16]

PS : je pense qu'il y a inversion dans l'écriture, ça doit être -2^n

quand à l'algo, tu choisis ce que tu veux comme méthode. Avec la méthode de Mathelot, c'est une entrée, un calcul, une sortie. Le mien, c'est celui que tu peux ressortir pour toutes les suites.

[fatal_error]

hi

n=14 14>N(13) U(14)<-10^13 ..... que vaut N(13)...?...14???

u_n est décroissante.
on cherche un n (le plus petit possible) tq u_n < -10^p
donc grosso, tu testes u_1, puis u_2, etc jusqu'à ce que tu trouves u_?? < -10^p
ce u_?? , correspond à ?? == N(p)