Exo de maths vecteur

[nadegek]

Bonjour,
Voila mon exercice de maths :
Soit ABC un triangle et M un point quelconque du plan. On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]. On donne G défini par MG(vecteur)=2MJ(vecteur) et le point H défini par MH(vecteur)=2MI (vecteur).
Démontrer que BCGH est un parallélogramme.

Voilà ce que j'ai fait :
Si BCGH est un parallélogramme revient à dire que BG(vecteur)=BC(vecteur)+BH(vecteur)
donc d'après la relation de Chasles
l'égalité BG(vecteur)=BC(vecteur)+BH(vecteur) peut s'écrire
BH(vecteur)+HG(vecteur)=BC(vecteur)+BH(vecteur)
soit HG(vecteur)=BC(vecteur)
donc BCGH est un parallélogramme.

Merci de me dire si cela est exacte.

[pascal16]

Si BCGH est un parallélogramme...... donc BCGH est un parallélogramme.

si tu suppose la réponse vraie sans la démontrée, elle est vraie.

[pascal16]

le choix de I et J milieux des cotés d'un triangle tu permet d'avoir IJ = (1/2) BC ou 2IJ=BC
on a pareil dans MGH, I et J sont les milieux de deux cotés, et on a HG=2IJ
finalement on a l'égalité vectorielle recherchée.

tout ceci peut se démontrer uniquement avec des relations vectorielles