TS : Equation avec une exponentielle...

[Sidney0]

Bonjour tout le monde.

Je dois résoudre x²e(x-1) - (x²/2) = 0 ...
Je sais qu'il y a une réponse évidente qui est x = 0
Et il y a également x = 1 - ln 2 qui est solution...
Mais comment puis je montrer que 1 - ln2 est solution de l'équation ? :cry:

Merci d'avance
Sid

[Elsa_toup]

Tu as donc x²*exp(x-1) = x²/2
Comme tu l'as dit, x=0 est solution. (solution double même)
Donc, pour tout x différent de 0, on peut simplifier par x² à gauche et à droite.

On obtient: exp(x-1) = 1/2.

Tu dois savoir que la fonction réciproque de exp est ln.
En remarquant que exp(x-1) > 0 (ainsi que 1/2 bien sûr), tu écris :
ln(exp(x-1)) = ln(1/2).

Et tu conclus !

[maturin]

ben tu remplaces x par 1-ln(2) dans l'équation.

pour que ça saute aux yeux tu peux écrire

[Sidney0]

merci beaucoup

[Quidam]

Bonjour tout le monde.

Je dois résoudre x²e(x-1) - (x²/2) = 0 ...
Je sais qu'il y a une réponse évidente qui est x = 0
Et il y a également x = 1 - ln 2 qui est solution...
Mais comment puis je montrer que 1 - ln2 est solution de l'équation ?

Merci d'avance
Sid

Les réponses ci-dessus sont parfaitement justes ! Mais elles permettent de trouver les solutions de f(x)=0, sans aucune autre indication. Le problème qui t'est posé est bien plus facile ! Comment faire pour montrer que x0 est solution de l'équation f(x)=0 ? En calculant f(x0) et en vérifiant que f(x0)=0 ! Non ?