Relation ordre complete

[Matt34200]

Bonjour j'ai un exo à résoudre en utilisant une récurrence , j'ai initialisé mais ait du mal à faire l'hérédité
Soit X = { C1 , C2 , ... , CN } un ensemble de n candidats
Montrer que le nombre d'ordres totaux ( relation d'ordre complète ) est n!
j'ai initialisé pour n = 3 et ait montré qu'il y avait 6 relations , 6 = 3! mais pour le montrer pour (n+1)! je ne vois pas comment je pourrai le faire pourriez vous me donner une piste vers où m'orienter svp , je sais que pour passer de n! à ( n+1 ) ! il faut multiplier par n+1 mais dans le contexte de l'exercice je ne vois pas comment je pourrai l'introduire

[sofianmakhlouf]

Bonjours
D'abord on ordonne C1 , ... , Cn .On a n! façons
et dans ces conditions pour le Cn+1 a (n+1) places

[Matt34200]

Mais comment le montrer pour l'hérédité , je vois toujours flou malgré ce que vous avez dit, comment généraliser pour (n+1)! ?

[sofianmakhlouf]

Si tu refais pour n=3 ça devient très claire

[Matt34200]

pour n+1 = 4 j'ai 4 candidats et le 4eme je peux le placer entre le 1er et le 2eme le 2 eme et le 3eme , après le 3eme ou avant le 1er

[fatal_error]

slt,
pour n = 3
au lieu d'écrire C_i j'écris i direct pour le ième candidat.
ici _pour visualiser_ tu as
123
132
213
231
312
321
comme tu l'as noté toi même, pour placer le 4eme, tu peux le mettre tout devant, tout derriere, ou "au milieu"
idem pour CHAQUE arrangement tu as 4 poss...
et en tout, ben c'est ton nombre d'arrangement au rang n, multiplié par 4... idem n!*4 (quand n = 3)