Valeur approchée

[nix64]

Bonjour
est ce que on peut parler d une valeur approchée par default ou par excès au centième par exemple d un irrational comme pi par exemple ?? ou la valeur approché n est définie que pour les rationnels
merci

[lyceen95]

Pourquoi vouloir restreindre la notion de valeur approchée aux rationnels ?

[nix64]

pour la simple et l unique raison j ai vue que cet élément du cours s intitule : valeurs approchées d' un rationnel
je me suis dit peut être puisque' il a cité un rationnel ce n est défini que pour les rationnels

[LB2]

Bonjour
est ce que on peut parler d une valeur approchée par default ou par excès au centième par exemple d un irrational comme pi par exemple ?? ou la valeur approché n est définie que pour les rationnels
merci

Oui.
Pour pi, on peut proposer l'encadrement suivant au centième : 3.14 < pi < 3.15
ou au millième 3.141 < pi < 3.142

Plus généralement, pour tout x réel, on a l'encadrement :


où E désigne la partie entière.
Dans l'exemple précédent, on a pris x = pi et n=2 puis n=3 (le vérifier en exercice)

c'est à dire qu'on peut encadrer tout réel par des rationnels (et même des décimaux, ce qui est un peu mieux) à près, par ses valeurs approchées respectivement par défaut et par excès.