Exo fonction 3eme degré

[Rasele]

Bonjour ! Je planche un peu sur un exercice de maths que j'aimerais réussir à comprendre et résoudre , le voici :

Théo a résolu une équation du troisième degré ; il a trouvé trois solutions.
a ) Qu'en pensez vous ?
b) Donner une équation de degré 3 qui admet comme solutions 4, 5 et 6.
c) Donner une équation de degré 3 qui admet pour seules solutions 4 et 5.

Merci pour votre temps !

[mathelot]

bonjour,
pour la question (a), il existe 4 réels a,b,c,d tels que

on calcule la fonction dérivée:

et la dérivée seconde


Que peut on dire du discriminant de f' ?

que signifie visuellement, pour la courbe de f, que f'' change de signe ?

[mathelot]

Pour les questions (b) et (c), chercher une équation "produit nul" que l'on développe ensuite.