DM Maths PCSI

[DeviosFR]

Bonjour,
J'ai un dm de maths pour mardi et je bloque complètement dessus, j'aimerais bien un peu d'aide svp, merci.

Exercice 1:
Démontrer ceci:
Soit s une similitude directe d'éléments caractéristiques a et b. Si a ≠ 1, il existe un unique point M d'affixe z tel que s(M)=M. Le point M est appelé centre ou encore point fixe, de la similitude s.

Exercice 2 :
1 On considère les pts A et B d'affixes respectives 10 et 5i.
(a) Déterminer l'écriture complexe de la similitude directe s qui transforme O en A et B en O.
(b) Déterminer les éléments caractéristiques dde s. On note Ω son centre.
(c) Déterminer le pont s o s(B); en déduire la position du point Ω par rapport aux sommets du triangle ABO.

2 On note D la droite d'eq x-2y=0, A' et B' les points d'affixes respectives 8+4i et 2+i.
(a) Démontrer que les points A' et B' sont les projetés orthogonaux respectifs des points A et B sur la droite D
(b) Vérifier que s(B')=A'
(c) En déduire que le point Ω appartient au cercle de diamètre [A'B']

Je vous remercie par avance !

[Naruto30]

Bonjour

D'abord pour ton exercice 1 une similitude directe s'écrit s(M)=az+b
D'où s(M)=M revient à résoudre l'équation az+b=z.

2) a)et b) s(M)=az+b. On cherche a et b. On a deux égalités s(O)=A et s(B)=0 ce qui te donne un système de 2 équations à 2 inconnues.