Resoudre dans C une équation

[Wiame]

Resoudre dans C
(z+1)^n = ( z-1) ^n
J'ai arrivé à (z+1) =(z-1) e^((i2k pi) /n)
Et je me suis bloquée
SVP aidez moi
Et merci d'avance

[Sa Majesté]

Tu n'as plus qu'à isoler z

[LB2]

C'est une équation de degré 1 en z

[sofianmakhlouf]

Remarquant que 1 n'est pas solution de l'équation

On trouve z= (e^((i2k pi) /n)+1)/ (e^((i2k pi) /n)-1)

On trouve z= (e^((ik pi) /n)+e^(-(ik pi) /n)))/ (e^((ik pi) /n)-e^((-ik pi) /n)))

Donc z= i cos(k pi/n)/sin(k pi/n)=icotg(k pi/n)
avec k dans {1,2,...,(n-1)} il y'a (n-1) solutions

[Wiame]

Tu n'as plus qu'à isoler z

Ah ouii. Merciii

[Wiame]

Remarquant que 1 n'est pas solution de l'équation

On trouve z= (e^((i2k pi) /n)+1)/ (e^((i2k pi) /n)-1)

On trouve z= (e^((ik pi) /n)+e^(-(ik pi) /n)))/ (e^((ik pi) /n)-e^((-ik pi) /n)))

Donc z= i cos(k pi/n)/sin(k pi/n)=icotg(k pi/n)
avec k dans {1,2,...,(n-1)} il y'a (n-1) solutions

Merciii