Résolution d'une equation dans C

[Wiame]

Svp aidez-moi
Résoudre dans C l'equation
z^6+ z ^4+z^2+ 1=0
Je pense qu'on doit utiliser la racine n ieme mais je ne sait pas comment
Merci d'avance

[Naruto30]

Bonjour

Tu peux remarquer qu’en posant Z=z*2 tu as au terme de droite une somme de puissances successives (suite géométrique).

[sofianmakhlouf]

Il vient que Z^3+Z^2+Z+1=0

Or 1 n'est pas solution de cette équation
Donc elle devient via une somme géométrique
(1-Z^4 )/(1-Z) =0
(1-Z^4 ) =0
Z^4 =1 et Z différent de 1
Z=exp(2 i k pi/4)=exp( i k pi/2) avec k apartient à {1,2,3}

Donc z=exp( i k pi/4 ) ou z=-exp( i k pi/4 ) avec k apartient à {1,2,3}
Il y'a 6 solution

[Wiame]

Bonjour

Tu peux remarquer qu’en posant Z=z*2 tu as au terme de droite une somme de puissances successives (suite géométrique).

Merci pour votre aide

[Wiame]

Il vient que Z^3+Z^2+Z+1=0

Or 1 n'est pas solution de cette équation
Donc elle devient via une somme géométrique
(1-Z^4 )/(1-Z) =0
(1-Z^4 ) =0
Z^4 =1 et Z différent de 1
Z=exp(2 i k pi/4)=exp( i k pi/2) avec k apartient à {1,2,3}

Donc z=exp( i k pi/4 ) ou z=-exp( i k pi/4 ) avec k apartient à {1,2,3}
Il y'a 6 solution

Merci beaucoup❤️

[sofianmakhlouf]

Pas de quoi