Logique démonstration par équivalence

[ennaji00001]

salut tout le monde ,s'il vous plait je cherche de l'aide de cet exercice
x>0, y>0 tel que r(x)+r(y)=1 avec r(x) et la racine de x
monter que
1) 1/x+1/y >2/r(xy)
2) 1/xy>16
pour la première question j'ai arrivé à la démonter mais la deuxième je suis bloqué

[lyceen95]

Je pense que je commencerais par un changement de variables.
Soit et
Par hypothèse, on a donc a+b = 1
Et on nous demande de montrer que
On est bien d'accord jusque là ? Je ne donne pas toutes les justifications, mais toi, il faudra que tu les donnes.
Et au passage, j'ai remplacé le > par , parce que sinon, l'énoncé est faux.

J'ai l'impression qu'après ce changement de variables, on retombe sur un exercice classique de lycée.

[ennaji00001]

merci infiniment j'ai arrivé