Entiers naturel n

[mcfit]

Bonjour j'ai un dm de spé à rendre et j'ai 2 questions qui me posent problème.
1)Déterminer l'ensemble des entiers n tel que 2n+3 divise 3(n carré) +1 ?
le 3(n carré) m'embête je sais pas comment l'enlever

3) développer (x-5)(y-3) ?
j'ai trouver xy-3x-5y+15
Puis en déduire les couples d'entiers relatifs(x;y) solutions de l'équation : xy=3x+5y ?

Merci d'avance!

[Naruto30]

Bonsoir

1) Suppose que 2n+3 divise 3n*2+1 et vois les conditions que tu obtiens sur n.
Indice: tu sais que si a/b et a/c alors a divise toute combinaison linéaire de b et c.
Or 2n+3/3n*2+1 et 2n+3/2n+3 donc avec une bonne combinaison linéaire tu peux annuler le 3n*2.
Puis tu refais cela jusqu'à avoir une condition simple. N'hésite pas à indiquer si cela est claire.

3)xy=3x+5y est équivalent à (xy-3x-5y+15)-15=0 soit (x-5)(y-3)=15 et alors ...

[mcfit]

voila ce que j’ai trouver
2n+3/3n*2 +1 et 2n+3/2n+3
2(3n*2 +1) + (-3n) (2n+3)
6n*2 +2 -6n*2 -9n = -9n+2
2n+3/-9n+2 et 2n+3/-9n+2
2(-9n+2) + (9) (2n+3) = 30

est-ce correct pour l’instant ?
merci d’avance

[mcfit]

Et pour la question 3
(x-5)(y-3) = 15
x-5=15 donc x=10
y-3=15 donc y=12
c’est correct ?

[fatal_error]

slt,

pour ta question de 07:12, vu que t'as rien parenthèsé concernant tes divisions, ta première ligne est déjà fausse

pour la question 3 c'est faux aussi. t'as qu'à remplacer tes résultats dans (x-5)(y-3) pour vérifier si ca fait 15.

(x-5)(y-3)=15 doit te faire dire: quels sont les diviseurs de 15: 1,3,5,15
tu regardes alors (x-5) lorsqu'il prend la valeur de chacun de ces diviseurs (et tu déduis le y associé)
ex:
si x-5==1, alors y-3==15
x = 6 et y=18

[mcfit]

J’ai bien compris pour la question 3!
mais je suis toujours bloque sur la question 1 ? merci d’avance

[aymanemaysae]

Bonjour ;


Pour la question n° 1 , voici une méthode parmi d'autres .


divise si il existe k un nombre entier naturel non nul tel que : ;
donc : ; donc : ; donc :
.


Une condition pour que ait des solutions appartenant à est
que soit un carré parfait ; donc on doit nécessairement avoir : avec .

; donc : ; donc : ;
donc : .

Je crois que tu peux terminer tout seul cet exercice .

[Naruto30]

Bonjour

mcfit dans ton second message une petite erreur de calcul c'est 31 et non 30. Donc tu obtiens (2n+3)/31 ce qui restreint fortement les valeurs de n possibles. Ensuite il suffit de voir parmi celles qui restent celles qui fonctionnent.

La solution de aymanemayse te permet de ne pas avoir de nombreux cas à vérifier à la fin.

[mcfit]

sa marche merci !