Egalité cryptée

[Hannaut]

Bonsoir,

Je ne parviens pas à résoudre le problème suivant :

DEUX - UN ² = UN

(Il faut remplacer chaque lettre par un chiffre différent, même s'il apparaît plusieurs fois).
Je fais du talonnement, mais c'est long !

[WillyCagnes]

Bjr
Deux=32²+32

[Hannaut]

Je n'ai pas compris.

32² + 32 = 2 ?

[WillyCagnes]

DEUX=1056
chaque lettre correspond à un chiffre
D=1
E=0
U=5
X=6

[lyceen95]

Ce type d'énigme est courant : ABCD = CF²+CF
Chaque lettre correspond à un chiffre. Il faut tâtonner, c'est assez long.
Ici, l'auteur de l'énigme n'a pas choisi les lettres ABCDF comme dans mon exemple, il a choisi d'autres lettres.
A la place de mon A, il a choisi D ; à la place de mon B, il a choisi E.

Et du coup, à la place de ABCD, il a DEUX, et à la place de CF, il a UN. A la place de 2 groupes de lettres qui ne veulent rien dire, il a les mots DEUX et UN ... mais il ne faut pas les voir comme des mots, ni comme les nombres 2 et 1, il faut les voir comme des goupes de lettres 'anonymes'.

[WillyCagnes]

Bonsoir,

Je ne parviens pas à résoudre le problème suivant :

DEUX - UN ² = UN

(Il faut remplacer chaque lettre par un chiffre différent, même s'il apparaît plusieurs fois).
Je fais du talonnement, mais c'est long !

on peut écrire aussi
DEUX - UN ² = UN
DEUX = UN ²+ UN
DEUX= UN(UN+1) le produit de 2 nombres consécutifs

la lettre D est comprise entre 1 et 9 car "DEUX" est un nombre de 4 chiffres
prenons par exemple D=1
1 . . . = le produit de 2 nombres consécutifs
on peut démarrer la recherche en prenant la racine carré entière de 1000 soit 31
faisons le produit de 31 x32 =992 donc ne convient pas

continuons les produits de nombres consécutifs :
32x33=1056 convient car 1056 a 4 chiffres différents donc 4 lettres différentes DEUX
UN=32 et U=3 et N=2

tu pourrais continuer la logique pour trouver d'autres solutions possibles que je n'ai pas cherchées
avec D=1,2,3,4,5,6,7,8,9

[GaBuZoMeu]

32 ne convient pas car son chiffre des dizaines : 3 n'est pas égal au chiffre des dizaines de 32x33 : 5. U ne peut pas être à la fois 3 et 5.

[WillyCagnes]

Merci GabuzoMeu d'avoir signaler mon erreur.
Je n'avàis pas remarqué la lettre U dans le mot DEUX.

[Hannaut]

Merci pour l'aide.
Donc je dois chercher deux nombres consécutifs dont le produit donne un nombre à 4 chiffres en faisant attention à ce qu'un chiffre du produit réapparaissent dans le résultat.
Sa limite le nombre de combinaison.

PS : c'est un exercice de 4ème à la base quand même

[FLEURISTIN]

Bonsoir,

7482 - 86² = 86. Il y a peut-être d'autres solutions.