Bonsoir, j'ai juste besoin d'une petite clarification. Quelle est la variable de l'automorphisme intérieur ? J'ai l'impression qu'il y a une confusion. Voici 2 démonstrations, dans la première on montre que Cg est un morphisme de groupes et dans la deuxième que le noyau de C est égal au centre Z(G) de G.
1) Pour g ∈ G, la conjugaison par g est l'application :
Cg : G → G
h → ghg^−1.
Il est facile de voir que cg est un morphisme de groupes : pour x, y dans G on a Cg(xy) = gxyg^−1 = (gxg^−1)(gyg^−1) = Cg(x)Cg(y).
Cela voudrait signifier que la variable est x (xy dans l'exemple).
2) Un élément g ∈ ker(C) est tel que pour tout h ∈ G, on a ghg^−1 = h. Ceci signifie que gh = hg, c'est-à-dire que g commute avec tous les h ∈ G donc g est dans le centre de G.
Mais si c'est g qui appartient à ker(C) alors c'est g la variable et non pas x ?