Somme suite arithméticogeometrique

[Michaelgui24]

Bonsoir
Dans un exercice Un est défini tel que Un=3^n +2n
Il s’agit d’exprimer la somme en fonction de n et de déterminer la limite ... quelqu’un peut-il m’aider ?! Merci !!!

[pascal16]

arithmético... c'est U(n+1) =a.Un+b

Un=3^n +2n
on a déjà le terme général
la somme de quoi ?
la limite n'est-elle pas évidente ?

[Michaelgui24]

Merci pour votre réponse la limite est + l’infini
Du coup la somme est : [(n+1)(1+3^n+2n)]/2

[pascal16]

la somme des terme jus'au rang n : avec "Un=3^n +2n"

si on regroupe les termes (je ne sais pas si on commence à 0 ou pas :
c'est 3^0+3^1+3^2+..+3^n + 2*(0+1+2+3+....n)
là, oui tu as une somme de termes d'un suite géométrique et une autre arithmétique.

le (n+1)*3^n quand on développe ton résultat me semble bizarre

[Michaelgui24]

D’accord ... mais comment je peux déduire la limite de la suite par rapport à ça ? Car je dois faire la limite de Sn

[pascal16]

la limite est évidente

[Michaelgui24]

Je ne comprends plus rien ..... Sn ressemble à quoi finalement

[pascal16]

C'est quoi la définition de Sn ?

[Michaelgui24]

La limite est bien plus l’infini ?

[Michaelgui24]

Sn=1*3^n+2n +2n ?

[Michaelgui24]

On a Un=Vn+2n et V0=1 et Vn=3^n

[LB2]

@Michaelgui24 la somme des termes de U_n c'est U_0+U_1+....+U_n

[Michaelgui24]

Oui donc 1;5;13 ?

[Michaelgui24]

Bon tant pis j’abandonne merci pour tout quand même

[fastandmaths]

Bonsoir,
Qu'est ce que tu n'as pas compris?la limite?
Tu as une somme géométrique dont la raison est supérieur à 1 et une autre qui correspond à ...... . il est évident de trouver la limite..

[Michaelgui24]

Non je n’arrive pas à exprimer Sn en fonction de n. J’ai compris que la limite était + infini

[titine]

Si je comprends bien on a :
Un=3^n +2n
Et Sn = U0 + U1 + U2 + ... + Un
Et on veut exprimer Sn en fonction de n.

On a donc :
Sn = (3^0 +2×0) + (3^1 +2×1) + (3^2 +2×2) + ... + (3^n +2×n)
= (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^n) + 2×(1 + 2 + ... + n)
Ok ?
Or 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^n = ...... (formule vue en cours)
Et 1 + 2 + ... + n = .......... (formule vue en cours)
Donc Sn = ......

A partir de ce résultat tu pourras déterminer la limite de Sn quand n tend vers l'infini.

[Michaelgui24]

Merci pour vos réponses