Limite d une composee de deux fonctions

[Imane2010gazri]

Salut, j'ai besoin de votre aide
Il me faut calculer la limite de tan (pi *(racine ((x^2-1) ÷(4x^2+1)))) lorsque x tend vers +l infini
La fonction est la composé de 2 fcts f (x)=racine ((x^2-1)÷(4x^2+1)) et g (x)=tan (pi*x)

[Tuvasbien]

Si on note (à calculer), par continuité de tu as .

[Imane2010gazri]

Si on note (à calculer), par continuité de tu as .

Et si g n'était pas définie sur l?

[Lostounet]

Il faudrait vérifier que ta fonction composée est bien définie (au voisinage de l'infini) au début de l'exercice ...

[pascal16]

(x^2-1) ÷(4x^2+1) = (x^2+1/4 - 5/4) ÷(4x^2+1) = (1/4) -(une quantité positive tendant vers 0 en +oo)

donc pi*(x^2-1) ÷(4x^2+1) tends ...., par valeur inférieur en +oo

donc :
(1) l'expression a bien une valeur pour x "grand"
(2) sa limite est facile à deviner

[Imane2010gazri]

Je vois à présent, merci de votre aide
En effet je n ai pas a utiliser la composée de deux fonction,s, il suffit de faire un petit changement de variable pour trouver la limite