Facari a écrit:Bonjour,
Alors, comment dire...
J'ai compris comment raisonner par récurrence mais il y a une étape dont je ne comprend pas la logique
Avec un exemple cela me parait plus simple :
On doit démontrer que l'on a Un = 2^n -1 pour tout entier naturel n
Uo = 0 et Un+1 = 2Un + 1
P(0) est vraie
Un = 2^n (c'est bien l'équivalent de puissance n sur ordinateur ?) - 1
Un+1 = 2(Un) -1
On fait les calculs et à la fin on tombe sur Un+1 = (2^n+1) - 1
Et voila mon problème, je comprends pas comment cette dernière ligne prouve la récurrence
Salut,
Il faut peut-être mieux rédiger pour comprendre la chose, je le fais;
Soit n un entier naturel.
Supposons que l'on ait la propriété vraie au rang n:
U(n)= 2^n-1
Montrons qu'alors elle est vraie au rang (n+1).
Comme on a supposé U(n)=2^n-1
Alors 2*U(n)+1= 2^(n+1)-2+1= 2^(n+1)-1
Par définition de la suite on a donc U(n+1)=2^(n+1)-1
On a donc prouvé dans ce cas qu'en partant uniquement du fait que la propriété soit vraie au rang n alors elle est aussi vraie au rang suivant n+1.
Elle est donc vraie pour tout rang n.
Il se peut des fois que cela ne fonctionne pas :p
Imagine que tu as des dominos posés debout devant toi... Une infinité de dominos. Tu veux me convaincre que si tu fais tomber le premier ils vont tous tomber.
Tu as donc deux choses à me prouver
1/ Que le premier domino tombe vraiment (initialisation)
2/ Que les dominos sont tous assez proches les uns des autres (en gros si un domino n tombe alors n+1 tombera aussi) ... C'est l'hérédité.
Dans ce cas je serai convaincu !
Si à un moment tu as deux dominos trop éloignés eh bien ils vont pas tous tomber... (Ou si personne ne fait tomber le premier aussi...).
