Continuité uniforme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 09 Sep 2019, 18:54
Bonsoir,
Soit
alors :
(1)
Soit
. On dit que
est uniformément continue si
(2)
Je veux montrer que si
est uniformément continue alors elle est continue.
Je ne vois pas trop comment faire avec tous ces quantificateurs
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LB2
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par LB2 » 09 Sep 2019, 19:06
Dans la propriété (2), le eta ne dépend pas de x (d'où le nom 'uniforme'), alors que dans la propriété (1), il dépend de x.
On a donc clairement (2) => (1)
En effet, dans (1), (pour tout x) et (pour tout epsilon >0) commutent
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 09 Sep 2019, 19:41
Ah merci, je crois avoir compris.
Soit
. Soit
. D'après (2), il existe un
tel que
(en effet,
est déjà fixé) tel que
D'où le résultat.
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LB2
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par LB2 » 09 Sep 2019, 19:51
Oui (et de plus on peut choisir eta indépendant de x, uniforme en x)
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