Encadrement d'une intégrale avec cos

[math71]

Bonjour,

Etant donnés 2 réels a et b quelconques, je dois prouver que l'intégrale de a à b de est comprise entre -2 et 2. On me donne comme indication de faire une intégration par parties.
J'ai essayé avec les 2 manières possibles càd en premier en posant u=1/t et v'= dans le cas où o n'appartient pas à [a,b], puis en second en posant u= et v'=1, dans les 2 cas j'encadre ensuite le par -1 et 1.
Dans les 2 cas j'obtiens un encadrement assez compliqué avec des a et des b, et je ne vois pas trop comment les simplifier. N'étant pas très à l'aise avec le latex, je vous donne quand même les inégalités, mais désolé si ce n'est pas trop clair... J'ai appelé J l'intégrale à encadrer.
dans le premier cas, j'obtiens:
+ [2-]/2a J - [2+]/2a

Et dans le second cas:
b-2/3 + 2/3 - a J b+2/3 - 2/3 - a

Puisque j'ai les 2 encadrements, J est plus grand que le plus grand des 2 minorants et plus petit que le plus petit des 2 majorants, mais je ne vois pas comment étudier cela.

Merci d'avance pour une indication si quelqu'un voit comment faire.