Je suis actuellement en difficulté par rapport à un exercice sur les suites, voici l'énoncé :
Soit (Un) et (Sn) les suites numériques définies pour tout entier naturel n par :
U0 = 1
Un+1 = 3Un + 1 - 2n
ET
Sn = U0 + U1 + ... + Un
1°) Calculer U1, U2 et U3, puis S0, S1, S2 et S3.
2°) Compléter l'algorithme ci-contre afin qu'il calcule, pour tout entier naturel n donné, les termes de la suite (Un) du rang 1 au rang n.
Le tester ensuite pour n=3 (produire le tableau... (d'un autre exercice effectué en classe)). Le voici :
Saisir la valeur de n
U <-- ...
S <-- 1
Pour i allant de ...........
u <-- ...
S <-- S + u
Fin pour
3°) Que représentent les autres calculs de cet algorithme pour les suite (Un) et (Sn) ?
4°) On souhaite à présent exprimer un en fonction de n. On désigne par (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn = Un - n.
a- Calculer les quatre premiers termes de (Vn) et conjecturer la nature de cette suite.
b- Démontrer ce résultat.
c- en déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de n.
5°) Exprimer à présent Sn en fonction de n et mettre Sn sous la forme d'un quotient.
J'ai réussi les calculs des termes pour U1, U2, et U3, seulement. Je suis un peu à la traîne pour la suite. Pourriez-vous m'éclairer ? Merci d'avance !
