Exercice Fonctions Suites

[odin1700]

Bonjour, voici le sujet d'un exercice que j'essaie de faire :


Je coince à la question 1, je pense avoir juste à la dérivé mais je n'arrive pas à déterminer quand la fonction s'annule :
Je met les dernières étapes du calcul de ma dérivé :

L'éditeur d'équation ne fonctionnant pas je suis obligé de mettre une photo, veuillez m'excuser :


Merci pour votre future aide

[LB2]

Bonjour,

reprends ton calcul de dérivée avec u(t) = 2e^t et v(t) = V(1+t^2)
en détaillant bien la valeur de u'(t) et v'(t), et quelle formule tu utilises.

Tu verras alors ce qu'il faut changer dans ton calcul

[odin1700]

Bonjour, merci pour la réponse, après recalcul, j'ai fais beaucoup d'erreurs, voici ma dernière proposition de dérivé,



pour la suite j'en suis à la :

2e^x * (x² - x +1) >= 0

Qu'est ce que je peux faire ici ?

x² - x + 1 >= 0 et calculer le polynôme ?

Si oui alors Delta = 1 - 4 = -3 donc pas de solutions donc la dérivé est toujours positive ?

[lyceen95]

Donc la dérivée est toujours positive. Oui.

[odin1700]

POur la limite en -inf :


Pour la limite en +inf, comment prouver que le numérateur tend vers +inf plus vite que le dénominateur ?

POur la question 2. a), que veut dire "Établir" ?

[LB2]

Bonjour, merci pour la réponse, après recalcul, j'ai fais beaucoup d'erreurs, voici ma dernière proposition de dérivé,



pour la suite j'en suis à la :

2e^x * (x² - x +1) >= 0

Qu'est ce que je peux faire ici ?

x² - x + 1 >= 0 et calculer le polynôme ?

Si oui alors Delta = 1 - 4 = -3 donc pas de solutions donc la dérivé est toujours positive ?

C'est le bon résultat, mais je suis prêt à parier que ce n'est pas toi qui l'as obtenu...
Un logiciel de calcul formel ? Une aide extérieure ? (ou les 2)

C'est une chose d'avoir le bon résultat, mais le plus important est de savoir l'obtenir par soi même.

[odin1700]

Pari perdu, j'ai bien obtenu le résultat par moi même, le logiciel à juste fait une étape que je n'avais pas faites, c'était de mettre le sqrt(1+t²) du numérateur au dénominateur pour avoir (1+t²)^3/2