Démonstration

[andy]

Bonsoir j'ai un exercice à rendre pour demain (cœurs de vacances )
J'aimerais que l'on m'aide
soient n un entier naturel , n supérieur ou égal à 1 et a1, a2,...,an, b1, b2,...bn des nombres réels positifs ou nuls.
1) justifier que le polynôme p défini par
P (x) =(a1x +b1)au carré +(a2x+b2) au carré +... (anx+bn)au carré est du second degré et que son discriminant est négatif ou nul....svp aidez moi

[mehdi-128]

Bonsoir,

Posons :

Indication : pour développer et utiliser la linéarité de la somme.

[andy]

Merci d'avoir répondu mais je suis en première et je n'ai pas encore appris la linearite

[GaBuZoMeu]

Je te conseille de ne surtout pas développer et de vérifier que est positif ou nul pour tout nombre réel .

[andy]

Comment?

[GaBuZoMeu]

Tu n'as même pas pris une minute pour réfléchir ! Tu attends juste qu'on fasse à ta place ?
En regardant bien comment est défini : c'est la somme des carrés des .

[andy]

On me l'a donné il y'a presque une semaine si je voulais qu'on le fasse à ma place je vous l'aurai donné depuis....je ne suis pas du genre à croiser les bras et que quelqu'un fasse le boulot pour moi....j'ai réfléchi durant plusieurs jours c'est pour cela que je sollicité votre aide mais vous le prenez comme ça en me critiquant.

[GaBuZoMeu]

Je te critique parce que tu n'as pas réfléchi sérieusement à mon indication : vérifier que est toujours positif ou nul. Tu as tout de suite demandé "Comment ?" au lieu de passer un peu de temps à y réfléchir.
Mais tu peux y réfléchir plus sérieusement maintenant.

[andy]

C'est fait

[GaBuZoMeu]

Alors, tu as bien trouvé la solution à ton exercice ?

[lyceen95]

J'ai eu la même réaction en lisant l'énoncé de l'exercice : comment aider sans donner la solution en entier ? Trop difficile.
On a un polynome qui est une sommes de carrés. Donc c'est une somme de termes qui sont toujours positifs ou nuls, quelle que soit la valeur de x. Donc ... ...

La réponse se fait sans aucun calcul, juste des phrases.

[aymanemaysae]

Bonjour;




,

donc c'est bien un polynôme de second degré : il faut préciser qu'au moins un des est strictement positif .


En ce qui concerne le discriminant , j'aimerai bien savoir si tu as bien déniché le petit astuce de l'exercice .

[mehdi-128]

[GaBuZoMeu]

Le fait que le polynôme soit de degré 2 ne pose pas problème, pourvu qu'un des soit non nul. ce qui posait visiblement problème, c'est le fait que le discriminant soit négatif ou nul.
Le but de l'exercice est visiblement de faire démontrer l'inégalité de Cauchy Schwarz :

[andy]

Merci à tous j'ai trouvée grâce à vous la solution