Algebre linéaire - vecteurs en 3 dimensions

[mhe]

Bonjour,

J'ai une petite question sur une résolution d'exercice en algèbre linaire des vecteurs, j'ai l'énoncé d'un problème ainsi que sa solution sauf que je ne comprends pas celle-ci :

Problème :
Montrer que

Solution :
On sait que :

Alors :

Question : pourquoi dans la solution on fait apparaitre un indice k pour la résolution ? De plus je ne comprends pas comment on passe de à ...


Merci d'avance si quelqu'un peut m'éclairer sur le sujet...

[GaBuZoMeu]

Tu aurais pu dire que est une matrice , ça aurait évité au lecteur d'avoir à le deviner.

Pourquoi ? Parce que l'indice de sommation est une variable muette, on peut lui donner le nom qu'on veut sans rien changer à la somme, mais toutefois il faut faire attention à ne pas lui donner le nom d'un indice qui figure déjà dans la formule. Ici on a déjà et dans l'histoire, alors on prend pour l'indice de sommation.

est le symbole de Kronecker. Tu te rappelles sa définition ? si , et sinon. Si tu y réfléchis, tu verras que ça explique l'égalité .

[mhe]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse, je me rends compte que j'ai bêtement recopié l'énoncé sans préciser quelques points du cours en amont, et donc pas précisé la nature de , je ferai plus attention à ça.

Je pense que j'ai un peu mieux compris pour la notation et l'utilisation de l'indice de sommation mais du coup il reste toujours un point obscur pour moi :

Je comprends que d'après la définition du symbole de Kronecker, dans ce cas présent on a pour : mais du coup la notation veut dire qu'on fait varier k et i et j de 1 à 3 ?

[GaBuZoMeu]

Absolument pas. La notation est explicite : c'est que l'on fait varier de 1 à 3. Les indices et ne bougent pas dans la somme. Et ce sont les mêmes et à gauche et à droite du signe , bien sûr.