Barycentre

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 17:47

Bonjour,
Voila un exercice que je dois faire pour demain et qui sera ptt ramassé...
Je ne voit pas comment faire..

-Démontrer que si un point G appartient à (AB),alor il existe 2 réels ;) et ;) ,avec ;) + ;) ;) 0, tels que G soit barycentre de (A ;;))et (B ;;) ).
(Indication pour commencer la démonstration :lhypothèse permet daffirmer quil existe un réel k tel que vecteur AG=k*vecteur AB)

Moi j'ai changé de coté ce qui donne AG-k*vecteur AB=vecteur nul

Et puis j'ai dévelloppé et je trouve au final 2kGA-kGB=vecteur nul... Je ne pense pas que ma solution soit bonne...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 17:52

Bonsoir,

tifenn a écrit:Moi j'ai changé de coté ce qui donne AG-k*vecteur AB=vecteur nul

Et puis j'ai dévelloppé et je trouve au final 2kGA-kGB=vecteur nul

c'est presque ça ! Il faut juste revoir le coefficient de

. Je n'en dis pas plus, vous allez trouver.

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 17:54

Zebulon a écrit:Bonsoir,

c'est presque ça ! Il faut juste revoir le coefficient de . Je n'en dis pas plus, vous allez trouver.

Dans mon exercice je trouve AG-kAG ...Ca ne fai pas -2kAG ?(et donc 2kGA ?)

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 17:58

tifenn a écrit:Dans mon exercice je trouve AG-kAG ...Ca ne fai pas -2kAG ?(et donc 2kGA ?)

Non.

.

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 18:07

Zebulon a écrit:Non.
.

Merci beaucoup !!

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 18:09

Comment conclut-on ?

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 18:12

le résultat final est donc (1-k)AG-kGB=vecteur nul . Mais je fais quoi après ? Ma démonstration s'arrete la ?

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 18:18

Ne pas oublier de répondre à la question posée !

tifenn a écrit:-Démontrer que si un point G appartient à (AB),alor il existe 2 réels et ,avec + 0, tels que G soit barycentre de (A ;;))et (B ;;) ).

Il faut donc exprimer G comme barycentre de A et B. Les pondérations vont dépendre de k. Il faut donc trouver les pondérations

et

(en fonction de k) et vérifier que

.

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 18:20

Donc G barycentre de (A;1-k) et de (B;-k)... Comment faire pour vérifier ?

1-k+-k=1-2k c'est ca ?

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 18:25

tifenn a écrit:le résultat final est donc (1-k)AG-kGB=vecteur nul

Donc G barycentre de (A;1-k) et de (B;-k)

Non. Quand on a l'expression vectorielle

, pour en déduire les pondérations de A et B (pour que G soit le barycentre), il faut que G soit toujours l'origine des vecteurs ou toujours l'arrivée (c'est-à-dire toujours à la première place (

) ou toujours à la deuxième (

)).

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 18:26

Zebulon a écrit: il faut que G soit toujours l'origine des vecteurs ou toujours l'arrivée (c'est-à-dire toujours à la première place ( ou toujours à la deuxième ()).

Donc ca donne G barycentre de (A;1-k) et de (B;k)

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 18:30

tifenn a écrit:Donc ca donne G barycentre de (A;1-k) et de (B;k)

Il faut dire que

car sinon ce barycentre n'est pas défini.
Mais c'est ça ! :++:

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 18:33

merci beaucoup pour ton aide car en plus d'avoir réussi j'ai compris...t'es trop fort !!

par **Zebulon** » 20 Nov 2006, 18:35

tifenn a écrit:merci beaucoup pour ton aide car en plus d'avoir réussi j'ai compris...

De rien ! Me dire ça est un beau compliment !

t'es trop forte !!

Quand même pas...

par **tifenn** » 20 Nov 2006, 18:37

OoO excuze moi :/ Mais c'est vrai tu es très forte...

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