Derive n-ème

[Este]

Bonjour,

Dans des exercices que j'ai à faire, je dois calculer des dérivées n-ièmes.


Voici une des dérivées n-ièmes que j'ai à calculer :

1) sin(x)e^x

Dans la correction, la solution est √2^n*exp(x)*sin(x+npi/4)
or j'ai beau refaire le calcul le temre √2^n n'apparait pas
Merci de votre aide

[fatal_error]

slt,

on remarque d'abord

et on déduit

avec



puis on intuite

puis récurrence

[Este]

Merci de votre réponse, j'ai une autre dérive n-eme qui me pose problème
(x^3+x^2+1)*exp(-x)
j'ai pensé a la formule de leibniz cependant quand on dérive (x^3+x^2+1) 4 fois ou plus la dérivée est nul donc le terme dans la somme est nul mais je n'arrive pas trouvé de formule en fonction de n

[GaBuZoMeu]

Un détour qui demande un peu de connaissance, est de voir que est la partie imaginaire de .
La dérivée -ème de se calcule facilement : c'est .
Il ne reste plus qu'à trouver la partie imaginaire de . On peut se souvenir que .

[GaBuZoMeu]

j'ai pensé a la formule de Leibniz cependant quand on dérive (x^3+x^2+1) 4 fois ou plus la dérivée est nul donc le terme dans la somme est nul

Très bon réflexe. Et tant mieux si beaucoup de termes sont nuls, on n'a dans la formule que les termes avec (que l'on peut expliciter, pour regrouper suivant les puissances de ).

[Este]

C'est ce que j'ai fait sauf qu'on nous demande la dérivée en fonction de n, j'ai essayé avec 4 par exemple mais ensuite je n'arrive pas a trouvé une formule en fonction de n

[Este]

Merci c'est un peu plus intuitif comme méthode

[GaBuZoMeu]

C'est ce que j'ai fait sauf qu'on nous demande la dérivée en fonction de n, j'ai essayé avec 4 par exemple mais ensuite je n'arrive pas a trouvé une formule en fonction de n

Vraiment ?? La formule de Leibniz te donne ça, pourtant.