Probleme de triangle

[lolo-du-67]

salut

alors j'ai un triangle SAH . on me demande de prouver si il est rectangle puis en deduire SH
je connais AS=5cm AH=3.46
le probleme c'est que il me manque la longeur d'un coté (SH) ! alors comment faire pour prouver que ce triangle est rectangle puis trouver SH ?
je sais egalement que AH qui fait 3.46cm est la bissectrice , la mediane la mediatrice et la hauteur d'un autre triangle ABC (oui tout ca a la fois mais c'est possible dans certain cas comme ici ) faut il utiliser une propriété ou quelque chose comme ca ?

merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Tu aurais plus de chances d'être aidé(e) en donnant l'énoncé complet.

[lolo-du-67]

salut :we:

oui tu as raison voici l'enoncé complet : le solide est une pyramide dont la base est un triangle équilateral ABC de coté 4cm. la hauteur SA de cette pyramide mesure 5cm . les triangle SAB et SAC sont rectangle en A.
1-soit H le milieu de BC. calculer la valeur exact de AH.
2-prouver que le triangle SAH est rectangle.en deduire SH.
(je n'avai pas demandé le 1 mais si vous pourriez m'aider pour le 1 et le 2 ca serai genial) :++:
j'ai fait la figure qui m'ai donné dans l'enoncé sur paint mais je n'arrive pas a la mettre dans mon message comment faire pour la mettre dans mon message ?

[rene38]

1) On te demande la valeur exacte de AH ; 3,46 est une valeur approchée.

2) Tu sais que (SA) est perpendiculaire à (AB) et à (AC) (les triangles SAB et SAC sont rectangles en A) . Un théorème dit :
Si une droite est perpendiculaire à 2 droites concourantes d'un plan alors elle est ...

[lolo-du-67]

merci pour la valeur exact . mais quand tu dis qu'il ya a un theoreme qui dit que si une droite est perpendiculaire a deux droite concourante d'un plan alors elle est ....... je ne comprend pas concourante d'un plan et pourrai tu finir ta phrase parce que j'ai cherché dans mon livre et elle n'y est pas et notre prof ne nous l'a pas apris ( il nous donne des truc qu'on a meme pas apri) :we:
merci pour ton aide et si d'autre personne ont une idée n'hesité pas !!! :marteau:

[rene38]

Si une droite est perpendiculaire à 2 droites concourantes d'un plan alors elle est perpendiculaire à ce plan.
(SA) est perpendiculaire à (AB) et à (AC) donc (SA) est perpendiculaire au plan (ABC) et elle est donc perpendiculaire à toutes les droites du plan (ABC) qui passent par A.
La suite est facile à expliquer.

[lolo-du-67]

ok merci pour ton aide ! :++:
a+

[franz1973]

Réponse question 1:
ABC est équilatéral, donc AH est aussi une hauteur du triangle ABC. Dans ce cas, AHC est rectangle en H.
On peut écrire: AC²=AH²+CH², donc AH²=AC²-CH²
On sait que CH=1/2 AC, donc AH²=AC²-AC²/4
Donc: AH= (racine de 3)/2 AC