Fonction lipschitzienne
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Aoû 2019, 03:34
Bonsoir,
Il est écrit dans mon livre pour la correction d'un exercice concernant la fonction
Si
est lipschitzienne, l'ensemble
serait borné.
Déjà il suffit pas de dire majoré ? Je n'ai pas compris pourquoi il faut le "borné".
Comme
la fonction n'est pas lipschitzienne.
Je n'ai pas compris pourquoi si on a
, l'ensemble ci-haut n'est pas borné...
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 27 Aoû 2019, 08:17
Ça m'étonnerait beaucoup qu'il soit écrit dans ton livre que
si
est la fonction
.
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vam
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par vam » 27 Aoû 2019, 08:19
Bonjour
et tu montres comment tu trouves 3x ?
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henryallen
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par henryallen » 27 Aoû 2019, 14:31
Bonjour,
Si on omet l'incohérence déjà évoquée, pour répondre aux questions:
-Oui, dire majoré suffit dans la mesure où on remarque facilement que l'ensemble étudié est dans tous les cas minoré (par 0 par exemple). Mais dire borné montre bien qu'on l'a remarqué.
-Si on a cette égalité, il est évident qu'en prenant un x suffisamment grand, et en posant y = 2x, alors
est aussi grand que l'on veut, et donc l'ensemble n'est pas majoré.
Bonne journée.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Aoû 2019, 14:44
Excusez moi pour cette erreur c'est la fonction
définie sur
et c'est :
Dire que la fonction
est bornée c'est dire que :
Donc dire qu'elle n'est pas bornée c'est dire que :
et comme
elle n'est pas bornée. Il suffit de prendre
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Kolis
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par Kolis » 27 Aoû 2019, 18:04
Quelle rédaction biscornue !
D'abord, tu annonces que tu veux un réel
supérieur à
puis tu te contentes d'en trouver un supérieur à
! Où est le bon
?
De plus ta démonstration est incorrecte : on ne cherche pas
mais un réel
tel que
Ne serait-ce pas plus simple de choisir
et alors tu as bien
en notant que l'inégalité stricte est même inutile ?
Tu trouves sans doute que tu n'as pas eu assez de déboires avec les parties entières !
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Aoû 2019, 18:13
On ne peut pas choisir
, pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit
.
Soit
. On cherche un réel
tel que
Il suffit de prendre
on a bien
car
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Tuvasbien
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par Tuvasbien » 27 Aoû 2019, 18:17
Franchement c’est ridicule, pourquoi autant de formalisme pour montrer que l’ensemble
est pas majorée...
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Aoû 2019, 18:48
Tuvasbien a écrit:Franchement c’est ridicule, pourquoi autant de formalisme pour montrer que l’ensemble
est pas majorée...
Il suffit de dire que
?
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Tuvasbien
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par Tuvasbien » 27 Aoû 2019, 19:01
Bien sûr, une partie majorée de
c'est une partie qui n'excède pas une valeur (un majorant), si une partie de
peut prendre des valeurs arbitrairement grandes alors elle peut pas être majorée, c'est bien pour comprendre le français parfois (souvent).
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Kolis
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par Kolis » 27 Aoû 2019, 20:26
mehdi-128 a écrit:On ne peut pas choisir
, pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit
.
Soit
. On cherche un réel
tel que
Il suffit de prendre
on a bien
car
Vas-tu finir par réaliser que si tu montres que tous les réels supérieurs à 1 ne sont pas majorants alors, tout réel n'est pas majorant ?
Et comme tu dois montrer qu'une valeur absolue n'est pas bornée, il est évident qu'il suffit de montrer qu'elle n'est pas majorée.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Aoû 2019, 21:10
Kolis a écrit: mehdi-128 a écrit:On ne peut pas choisir
, pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit
.
Soit
. On cherche un réel
tel que
Il suffit de prendre
on a bien
car
Vas-tu finir par réaliser que si tu montres que tous les réels supérieurs à 1 ne sont pas majorants alors, tout réel n'est pas majorant ?
Et comme tu dois montrer qu'une valeur absolue n'est pas bornée, il est évident qu'il suffit de montrer qu'elle n'est pas majorée.
Ah oui en effet merci.
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