Fonction lipschitzienne

[mehdi-128]

Bonsoir,

Il est écrit dans mon livre pour la correction d'un exercice concernant la fonction

Si est lipschitzienne, l'ensemble serait borné.

Déjà il suffit pas de dire majoré ? Je n'ai pas compris pourquoi il faut le "borné".

Comme la fonction n'est pas lipschitzienne.

Je n'ai pas compris pourquoi si on a , l'ensemble ci-haut n'est pas borné...

[GaBuZoMeu]

Ça m'étonnerait beaucoup qu'il soit écrit dans ton livre que



si est la fonction .

[vam]

Bonjour
et tu montres comment tu trouves 3x ?

[henryallen]

Bonjour,

Si on omet l'incohérence déjà évoquée, pour répondre aux questions:

-Oui, dire majoré suffit dans la mesure où on remarque facilement que l'ensemble étudié est dans tous les cas minoré (par 0 par exemple). Mais dire borné montre bien qu'on l'a remarqué.

-Si on a cette égalité, il est évident qu'en prenant un x suffisamment grand, et en posant y = 2x, alors est aussi grand que l'on veut, et donc l'ensemble n'est pas majoré.

Bonne journée.

[mehdi-128]

Excusez moi pour cette erreur c'est la fonction définie sur et c'est :



Dire que la fonction est bornée c'est dire que :



Donc dire qu'elle n'est pas bornée c'est dire que :

et comme elle n'est pas bornée. Il suffit de prendre

[Kolis]

Quelle rédaction biscornue !
D'abord, tu annonces que tu veux un réel supérieur à puis tu te contentes d'en trouver un supérieur à ! Où est le bon ?

De plus ta démonstration est incorrecte : on ne cherche pas mais un réel tel que
Ne serait-ce pas plus simple de choisir et alors tu as bien en notant que l'inégalité stricte est même inutile ?
Tu trouves sans doute que tu n'as pas eu assez de déboires avec les parties entières !

[mehdi-128]

On ne peut pas choisir , pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit .

Soit . On cherche un réel tel que

Il suffit de prendre on a bien car

[Tuvasbien]

Franchement c’est ridicule, pourquoi autant de formalisme pour montrer que l’ensemble est pas majorée...

[mehdi-128]

Franchement c’est ridicule, pourquoi autant de formalisme pour montrer que l’ensemble est pas majorée...

Il suffit de dire que ?

[Tuvasbien]

Bien sûr, une partie majorée de c'est une partie qui n'excède pas une valeur (un majorant), si une partie de peut prendre des valeurs arbitrairement grandes alors elle peut pas être majorée, c'est bien pour comprendre le français parfois (souvent).

[Kolis]

On ne peut pas choisir , pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit .

Soit . On cherche un réel tel que

Il suffit de prendre on a bien car

Vas-tu finir par réaliser que si tu montres que tous les réels supérieurs à 1 ne sont pas majorants alors, tout réel n'est pas majorant ?
Et comme tu dois montrer qu'une valeur absolue n'est pas bornée, il est évident qu'il suffit de montrer qu'elle n'est pas majorée.

[mehdi-128]

On ne peut pas choisir , pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit .

Soit . On cherche un réel tel que

Il suffit de prendre on a bien car

Vas-tu finir par réaliser que si tu montres que tous les réels supérieurs à 1 ne sont pas majorants alors, tout réel n'est pas majorant ?
Et comme tu dois montrer qu'une valeur absolue n'est pas bornée, il est évident qu'il suffit de montrer qu'elle n'est pas majorée.

Ah oui en effet merci.