[Image des Maths] Bijection segment-surface

[Mateo_13]

Bonjour,

je vous signale la parution d'un excellent article
sur une bijection entre un segment et l'intérieur d'un carré :
https://images.math.cnrs.fr/Autant-ou-pas.html

Amicalement,
--
Mateo.

[beagle]

Pourquoi n'y a-t-il pas AUSSI 4 fois les points de segment 0-1 dans le segment 0-4 ?

Il y en a autant je suis d'accord, mais pourquoi il n'y en pasAUSSI 4 fois plus et MEME deux fois moins également ?

[GaBuZoMeu]

Tu as raison, il y en a aussi 4 fois plus, 2019 fois plus (dans le sens qu'il y a une bijection - où ) aussi une infinité dénombrable de fois moins dans le sens qu'il y a une bijection , et même la puissance du continu fois plus dans le sens qu'il y a une bijection .

[beagle]

merci GaBuZomeu,
de la part d'un utilisateur si avisé de la bijection, je n'en attendais pas moins comme réponse.

J'ai rencontré ce truc là la premiere fois sur le site des instits cartables.
Un instit avait demandé à son fils s'il y avait plus ou autant de rayons dans un cercle que de diamètres.

réponse avisée du fiston, il ya le double de rayon
(j'imagine puisque pour tout diamètre j'ai deux rayons)
Et bien non on lui réplique, pas du tout il y en a autant.
Et Dominique Pernoux un des formateurs experts en maths que j'aimais bien fait une petite animation gif avec QS pour tout UN diamètre UN rayon.
Et là bien sur le forum s'echarpe avec les pour et les contre.

Et j'en avais conclu perso, étant de nature indécise, je n'arrive pas à me décider,
je vais prendre les deux…(bon surtout en voyant que c'était le meme infini IR et 2IR, IRxIR etc... je crois sur le site de Villemin)

et franchement ensuite je ne voyais pas pourquoi la bijection de 1 à 1 ne pouvait pas définir du 1à 4 comme étant un 4 fois plus...