Des opérations sur les implications

[math123]

Bonjour tout le monde, je veux poser une question qui est hors des cours de Terminale. Si on a deux implications x<a => f(x) < b et y<a => f(y) < b .
Est ce qu'on peut dire que x+y<2a => f(x)+f(y) <2b ? Et merci d'avance !

[henryallen]

Bonjour,

Soit f la fonction exponentielle. On a bien: x < 0 => f(x) < 1.

Soient x = 2 et y = -3.
On a bien x + y = -1 < 0.
En revanche, , alors que 2f(0) = 2.

De plus, les deux premières implications que vous avez notées sont les mêmes, qu'on utilise x ou y ne change rien (à moins que je n'aie mal compris votre formulation).

Bonne journée.

[math123]

Merci pour ta réponse. Mais ce n'est pas ce que je recherche, pour te rapprocher de mon énoncé, si on a par exemple f(x)=x^2 et 0<x<2 et en prenant ces deux implications x<2 => x^2<4 et y<2 => y^2<4 est-il correcte d'écrire x+y<4 => x^2+y^2 < 8 (pour tous (x,y) appartenant à ]2;+oo[)

[lyceen95]

Il faut être précis. Je m'intéresse uniquement à la première ligne de ton premier message. Cette première ligne n'est pas claire, elle peut être interprété de différentes façons. Elle n'apparaîtra jamais telle quelle dans un exercice de maths, tu as recopié une partie de l'exercice, et tu as enlevé les quelques mots qui sont essentiels.
La phrase x<a ==> f(x) < f(a) est ambigue. En maths , une proposition commence en général avec "il existe , ou Quel que Soit " ou des mots du même genre : on présente les variables x et a avant de les utiliser.

Je reformule ta phrase ci-dessus , de 2 façons :

option 1 : Soit une fonction f qui vérifie : pour tout couple (x,a) appartenant à R², si x < a alors f(x) < f(a).
option 2 : Soit a un réel, et soit f une fonction qui vérifie : pour tout réel x < a, f(x) < f(a)

Ici, on ne sait pas si tu te situes dans l'option 1 ou dans l'option 2.
Si tu es dans le cas 1, alors la suite que tu proposes est vraie .
Mais si tu es dans le cas 2, alors la suite que tu proposes est fausse.

A priori, tu es dans l'option 2. Et donc ce que tu dis dans la 2ème ligne est faux.